فيديو السؤال: تحديد ما إذا كانت كميتان متناسبتين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يوضح الجدول الآتي تكلفة إرسال الخطابات عبر بريد الدرجة الأولى حسب أوزانها. هل تكلفة إرسال الخطاب عبر البريد متناسبة مع وزنه؟ تكلفة إرسال خطاب وزنه أوقية واحدة تساوي ٣٩ سنتًا، وتكلفة إرسال خطاب وزنه أوقيتان تساوي ٥٩ سنتًا، وتكلفة إرسال خطاب وزنه ثلاث أوقيات تساوي ٧٩ سنتًا، وتكلفة إرسال خطاب وزنه أربع أوقيات تساوي دولارًا واحدًا و٣٦ سنتًا.

أول شيء علينا التفكير فيه هو هذه العبارة: هل تكلفة إرسال الخطاب عبر البريد متناسبة مع وزنه؟ ما الذي نعنيه عندما نقول إن شيئًا متناسب مع شيء آخر؟ يكون شيئان متناسبين طرديًا عندما يمكن التعبير عن العلاقة بينهما بأن أحدهما أحد مضاعفات الآخر.

على سبيل المثال، ما دمنا نستخدم الوحدات نفسها، فهل تساوي التكلفة في جميع الأحوال عددًا ما — لنرمز له بالرمز ﻙ لأننا لا نعرفه بعد — مضروبًا في الوزن؟ على سبيل المثال، نحن نعلم أن تكلفة إرسال خطاب وزنه أوقية واحدة تساوي ٣٩ سنتًا أو ٠٫٣٩ دولار.

إذن ٠٫٣٩ يساوي ﻙ في واحد. بعبارة أخرى، ﻙ يساوي ٠٫٣٩. فإذا كانت تكلفة إرسال خطاب متناسبة مع وزنه، يمكننا إيجاد قيمة ﻙ ثم نطبق تلك الصيغة على أي وزن في الجدول، لنحصل على تكلفة مطابقة للفعلية. فلنجرب وزنًا آخر.

أعتقد أن أسهل عدد يمكننا تجربته هو العدد اثنان. حسنًا، لنتحقق من الأمر، هل تكلفة إرسال خطاب وزنه أوقيتان تتفق مع هذه الصيغة؟ إذا كانت متفقة، فإن التكلفة ستكون ٠٫٣٩ في اثنين، أي ما يساوي ٧٨ سنتًا أو ٠٫٧٨ دولار. لكن لا، فوفقًا للجدول، تكلفة إرسال خطاب وزنه أوقيتان تساوي ٥٩ سنتًا.

على الفور، وجدنا قيمة تنفي علاقة التناسب، ما يعني أن هذه ليست علاقة تناسب. إذن إجابتنا هي لا، تكلفة إرسال الخطاب ليست متناسبة مع وزنه.

قبل أن نذهب، هناك طريقة أخرى لحل هذه المسألة، وهي أن نقول إنه إذا كان هناك تناسب، فعندما يكون لدينا ضعف الوزن، فلا بد وأن يكون لدينا ضعف التكلفة. ومن الواضح أن هذه ليست هي الحالة هنا: اثنان في ٠٫٣٩ يساوي ٠٫٧٨.

لكن التكلفة الفعلية لإرسال خطاب وزنه أوقيتان تساوي ٠٫٥٩ دولار فقط. أي إن ضعف التكلفة لا يقابل ضعف الوزن، ومن ثم فالكميتان ليستا متناسبتين.