نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل دائرة وحدة، ونصف قطرها وطولي المركبة ﺱ والمركبة ﺹ. استخدم نظرية فيثاغورس لاستنتاج متطابقة تربط بين الأطوال واحد، وجتا 𝜃، وجا 𝜃.
ما فعلته لمساعدتنا في رؤية أفضل قليلًا هو تكبير المثلث الذي رسمناه. يمكننا ملاحظة أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية. ونعرف أنه مثلث قائم الزاوية لأن لدينا مركبة أفقية ومركبة رأسية. حيث تلتقي المركبتان وتتعامد إحداهما على الأخرى. ومن ثم رسمت علامة الزاوية القائمة هنا.
ثم لدينا زاوية 𝜃. ولدينا ثلاثة أضلاع. لدينا واحد، وجا 𝜃، وجيب تمام الزاوية 𝜃 أو جتا 𝜃. يطلب منا السؤال أن نستخدم نظرية فيثاغورس. دعونا نذكر أنفسنا بهذه النظرية.
حسنًا، تنص نظرية فيثاغورس على أن ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع. وهنا ﺟ يمثل الوتر، وهو الضلع الأطول المقابل للزاوية القائمة، وﺃ وﺏ يمثلان الضلعين الآخرين. لاستخدام نظرية فيثاغورس، يجب أن تكون لدينا زاوية قائمة، وهي لدينا بالفعل. حسنًا، هذا جيد.
ما سنفعله بعد ذلك هو تسمية الأضلاع. إذن، لدينا ﺟ. وسيمثل الوتر، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، ثم لدينا ﺃ وﺏ. لا يهم في أي مكان سيكون ﺃ وﺏ. لقد كتبت ﺃ حيث جا 𝜃، وﺏ حيث جتا 𝜃. ومن ثم، إذا عوضنا بهذا في نظرية فيثاغورس، فسنحصل على: جا 𝜃 تربيع زائد جتا 𝜃 تربيع يساوي واحدًا تربيع. والطريقة التي نكتب بها جا 𝜃 تربيع هي: جا تربيع 𝜃، وبالمثل مع جتا تربيع 𝜃.
إذن، يمكننا القول إن المتطابقة التي تربط بين الأطوال واحد، وجتا 𝜃، وجا 𝜃، هي: جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا.
