تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حل نظام من المعادلات الخطية باستخدام متتابعة حسابية معطاة ومعادلة خطية معطاة الرياضيات

أوجد قيمة كل من ‏‏ﻝ، ﻡ إذا كان ﻝ = ﻡ − ٣٢، علمًا بالمتتابعة الحسابية (−١‎، ﻡ‎، …‎، ﻝ‎، −٤١).

٠٢:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة كل من ﻝ وﻡ، إذا كان ﻝ يساوي ﻡ ناقص ٣٢ وكانت المتتابعة الحسابية هي سالب واحد، ﻡ، وهكذا حتى ﻝ، سالب ٤١.

نعلم أنه في أي متتابعة حسابية، يكون الفرق دائمًا بين أي حدين متتاليين متساويًا. يعرف هذا الفرق باسم الفرق المشترك أو أساس المتتابعة الحسابية، ويرمز له بالحرف ﺩ. من المتتابعة الحسابية المعطاة، يمكننا تكوين معادلتين. أولًا: سالب واحد زائد ﺩ يساوي ﻡ. وبإضافة واحد إلى كلا طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﺩ يساوي ﻡ زائد واحد. سنسمي هذه المعادلة رقم واحد. باستخدام الحدين الأخيرين في المتتابعة، نجد أن ﻝ زائد ﺩ يساوي سالب ٤١. باستخدام المعادلة رقم واحد، يمكننا التعويض بـ ﻡ زائد واحد عن ﺩ. هذا يعني أن ﻝ زائد ﻡ زائد واحد يساوي سالب ٤١. يمكننا بعد ذلك طرح واحد من كلا الطرفين؛ بحيث يصبح لدينا ﻝ زائد ﻡ يساوي سالب ٤٢. سنسمي هذه المعادلة رقم اثنين.

نعلم من معطيات السؤال أيضًا أن ﻝ يساوي ﻡ ناقص ٣٢. وبالتعويض عن ﻝ بـ ﻡ ناقص ٣٢ في المعادلة رقم اثنين، نحصل على ﻡ ناقص ٣٢ زائد ﻡ يساوي سالب ٤٢. بتجميع الحدود المتشابهة معًا، يصبح لدينا اثنان ﻡ ناقص ٣٢ في الطرف الأيمن. يمكننا بعد ذلك إضافة ٣٢ إلى كلا طرفي هذه المعادلة، بحيث يصبح اثنان ﻡ يساوي سالب ١٠. وأخيرًا، بقسمة الطرفين على اثنين، نحصل على ﻡ يساوي سالب خمسة. يمكننا الآن التعويض بقيمة ﻡ هذه في المعادلة ﻝ يساوي ﻡ ناقص ٣٢. هذا يعطينا ﻝ يساوي سالب خمسة ناقص ٣٢. إذن، ﻝ يساوي سالب ٣٧.

قيمتا ﻝ وﻡ اللتان تحققان المتتابعة الحسابية؛ حيث ﻝ يساوي ﻡ ناقص ٣٢، هما سالب ٣٧ وسالب خمسة على الترتيب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.