فيديو السؤال: اشتقاق الدوال اللوغاريتمية باستخدام قاعدة السلسلة الرياضيات

أوجد ﺩﺹ‏/‏ﺩﺱ، إذا كان ﺹ = لو_هـ(ﺱ^٢ + ٧).

٠١:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ، إذا كان ﺹ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ ﺱ تربيع زائد سبعة.

‏ﺹ عبارة عن تركيب دوال. إنه تركيب دالة اللوغاريتم الطبيعي والدالة التي تأخذ ﺱ إلى ﺱ تربيع زائد سبعة. وبالتالي، فهو مرشح طبيعي لقاعدة السلسلة. لنفترض أن لـ ﻉ يساوي ﺱ تربيع زائد سبعة. إذن، ﺹ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ ﻉ.

الآن، تخبرنا قاعدة السلسلة أن ﺩﺹ على ﺩﺱ هي ﺩﺹ على ﺩﻉ في ﺩﻉ على ﺩﺱ. لنطبق هذه القاعدة على المسألة. علينا إيجاد ﺩﺹ على ﺩﻉ، وهو مشتقة دالة اللوغاريتم الطبيعي لـ ﻉ بالنسبة لـ ﻉ. ومشتقة دالة اللوغاريتم الطبيعي هو مقلوب الدالة. إذن ﺩﺹ على ﺩﻉ يساوي واحد على ﻉ.

الآن، ماذا عن ﺩﻉ على ﺩﺱ؟ حسنًا، ﻉ يساوي ﺱ تربيع زائد سبعة. وعند اشتقاق ذلك بالنسبة لـ ﺱ، نحصل على اثنين ﺱ. يمكننا كتابة هذا في صورة كسر كاثنين ﺱ على ﻉ. لكننا لم نفرغ بعد؛ لأن لدينا ﺩﺹ على ﺩﺱ بدلالة كل من ﺱ وﻉ ونريده بدلالة المتغير ﺱ وحده إن أمكن. وبالفعل هذا ممكن. يمكننا الاستعاضة عن ﺱ تربيع زائد سبعة بـ ﻉ. وعندما نفعل ذلك، سنحصل على الناتج النهائي: اثنان ﺱ على ﺱ تربيع زائد سبعة.

هذه حالة خاصة من القاعدة العامة التي تنص على أن مشتقة دالة اللوغاريتم ﺩ هي مشتقة هذه الدالة، ﺩ شرطة على الدالة ﺩ. هذه القاعدة مفيدة للغاية وتصادفنا من وقت لآخر. وهي في حد ذاتها حالة خاصة من قاعدة السلسلة العامة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.