نسخة الفيديو النصية
دائرة لها المماس ﺃﺏ والقاطع ﺃد الذي يقطع الدائرة عند ﺟ. إذا كان ﺃﺏ يساوي سبعة سنتيمترات وﺃﺟ يساوي خمسة سنتيمترات، فأوجد طول ﺟد. قرب إجابتك لأقرب جزء من مائة.
دعونا نبدأ بكتابة المعطيات التي لدينا على الشكل. نعلم أن طول ﺃﺏ يساوي سبعة سنتيمترات، وطول ﺃﺟ يساوي خمسة سنتيمترات. طول ﺟد هو ما نريد إيجاده. والمعطيات التي لدينا هي طول المماس وطول قطعة مستقيمة مختلفة تنتمي إلى قاطع دائرة. يمكننا حل هذه المسألة بتذكر نظرية المماسات والقواطع المتقاطعة مع الدائرة، وهي حالة خاصة من نظرية قوة النقطة. تنص هذه النظرية على ما يلي. نفترض أن ﺃ هي نقطة تقع خارج الدائرة، وأن ﺏ وﺟ ود نقاط تقع على الدائرة؛ حيث القطعة المستقيمة ﺃﺏ مماس للدائرة، والقطعة المستقيمة ﺃد قاطع لها. بناء على ذلك، ﺃﺏ تربيع يساوي ﺃﺟ مضروبًا في ﺃد.
وتنطبق هذه النظرية على المسألة التي لدينا هنا. من ثم، يمكننا الآن التعويض ببعض القيم التي نعرفها. طول ﺃﺏ يساوي سبعة. إذن في الطرف الأيمن من المعادلة، لدينا سبعة تربيع. وطول ﺃﺟ يساوي خمسة، ولا نعرف طول ﺃد. إذن، لدينا المعادلة سبعة تربيع يساوي خمسة مضروبًا في ﺃد. الآن، يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺃد. وسيكون ذلك مفيدًا جدًّا لأن ﺟد هي قطعة مستقيمة تنتمي إلى القاطع ﺃد.
طول ﺃد يساوي طول ﺃﺟ زائد طول ﺟد. ونحن نعرف بالفعل أن طول ﺃﺟ يساوي خمسة. من ثم، إذا أوجدنا طول ﺃد، فسيمكننا استخدام هذه المعادلة لإيجاد طول ﺟد. بالعودة إلى المعادلة الأولى وإيجاد قيمة سبعة تربيع، نجد أن ٤٩ يساوي خمسة مضروبًا في ﺃد. يمكننا بعد ذلك قسمة كلا طرفي هذه المعادلة على خمسة، لنجد أن ﺃد يساوي ٤٩ على خمسة. أو، على صورة عدد عشري، يساوي ٩٫٨.
يمكننا الآن التعويض عن طول ﺃد بهذه القيمة في المعادلة الثانية، وهو ما يعطينا ٩٫٨ يساوي خمسة زائد ﺟد. لحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺟد، علينا ببساطة طرح خمسة من كلا الطرفين. لنجد أن ﺟد يساوي ٤٫٨. لكن السؤال ينص على ضرورة تقريب الإجابة لأقرب جزء من مائة. لذا، علينا كتابة صفر في المنزلة العشرية الثانية. إذن، بتذكر نظرية المماسات والقواطع المتقاطعة مع الدائرة، وهي حالة خاصة من نظرية قوة النقطة، وجدنا أن طول ﺟد لأقرب جزء من مائة يساوي ٤٫٨٠ سنتيمترات.
