نسخة الفيديو النصية
افترض أن ﻡ خط مستقيم يمر بالنقطتين صفر، سالب ثمانية، وسالب أربعة، ١٠ وأن ﻝ عمودي على ﻡ ويمر بنقطة الأصل صفر، صفر. ما قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها ﻝ مع الاتجاه الموجب للمحور ﺱ؟ قرب إجابتك لأقرب ثانية.
في هذا السؤال، لدينا بعض المعلومات عن الخطين المستقيمين ﻡ وﻝ. ولدينا نقطتان يمر بهما المستقيم ﻡ. وعلمنا أن ﻝ هو العمودي على ﻡ ويمر بنقطة الأصل. وعلينا استخدام هذه المعلومات لإيجاد قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها ﻝ مع الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. وأخيرًا علينا تقريب الإجابة لأقرب ثانية.
للإجابة عن هذا السؤال، يمكننا البدء بتذكر العلاقة بين قياس زاوية يصنعها مستقيم مع الاتجاه الموجب للمحور ﺱ وبين ميله. يمكننا تذكر أنه إذا كانت ﻫ هي قياس الزاوية التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب للمحور ﺱ، فإن ظا ﻫ يساوي ميل المستقيم. وهذا ينطبق أيضًا على المستقيمات الرأسية في الحالة التي يكون فيها ﻡ غير معرف. يمكننا استخدام هذه العلاقة لإيجاد قيمة ﻫ. وتجدر الإشارة إلى وجود عدد لا نهائي من الزوايا التي يصنعها مستقيم مع الاتجاه الموجب للمحور ﺱ، وجميعها يمثل حلولًا لهذه المعادلة. ما نريد إيجاده فقط هو الزاوية ذات أصغر قياس موجب.
إذن، نريد إيجاد ميل المستقيم ﻝ. يمكننا فعل ذلك باستخدام حقيقة أن هذا المستقيم عمودي على المستقيم ﻡ. يمكننا إيجاد ميل المستقيم ﻡ باستخدام صيغة الميل: ﺹ اثنان ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد؛ حيث تمثل هذه القيم إحداثيات نقطتين مختلفتين على المستقيم ﻡ. يمكننا التعويض بإحداثيات النقطتين اللتين تقعان على المستقيم ﻡ في هذه الصيغة لنحصل على ﻡ يساوي ١٠ ناقص سالب ثمانية على سالب أربعة ناقص صفر. سنحسب بعد ذلك قيمة هذا التعبير؛ لنجد أن ميل المستقيم ﻡ يساوي سالب تسعة على اثنين. ويمكننا إيجاد ميل المستقيم ﻝ بملاحظة أنه عمودي على المستقيم ﻡ.
نتذكر بعد ذلك أن بإمكاننا إيجاد ميل أي مستقيم عمودي عن طريق حساب سالب مقلوب الميل. إذن ميل ﻝ يساوي اثنين على تسعة. ويمكننا التعبير عن ذلك بطريقة أخرى بأن نقول إن حاصل ضرب ميلي المستقيمين ﻡ وﻝ يساوي سالب واحد.
يمكننا الآن التعويض بقيمة ميل هذا المستقيم في الصيغة لدينا. وعلينا أن نحرص على التعويض بالقيمة الصحيحة لميل المستقيم ﻝ في هذه الصيغة؛ لأن هذا هو المستقيم الذي نريد تحليله. وبالتعويض بهذه القيمة في الصيغة، نجد أن ظا ﻫ يساوي اثنين على تسعة. وبما أن هذه القيمة موجبة، فيمكننا إيجاد قيمة ﻫ بحساب الدالة العكسية للظل لكلا طرفي المعادلة. إذن، ﻫ تساوي الدالة العكسية للظل لاثنين على تسعة، ما يساوي ١٢٫٥٢ درجة مع توالي الأرقام. وفي هذه المرحلة يجدر بنا التحقق من أن قيمة ﻫ موجبة كما هو مطلوب.
يمكننا تحويل هذه القيمة إلى درجات ودقائق وثوان بالضغط على زر التحويل على الآلة الحاسبة. نحصل بذلك على ١٢ درجة و٣١ دقيقة و٤٣٫٧١ ثانية لأقرب جزء من مائة من الثانية. وبتقريب هذا المقدار لأقرب ثانية، نجد أن الخط المستقيم ﻝ يصنع زاوية قياسها ١٢ درجة و٣١ دقيقة و٤٤ ثانية مع الاتجاه الموجب للمحور ﺱ.
