تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجموع متسلسلة تربيعية منتهية دليل البدء بها أكبر من واحد باستخدام خواص التجميع الرياضيات

إذا كان المجموع من (ﺭ = ١) ^(ﻥ) ﺭ = (ﻥ(ﻥ + ١))‏/‏٢، والمجموع من (ﺭ = ١) ^(ﻥ) ﺭ^٢ = (ﻥ(ﻥ + ١)(٢ﻥ + ١))‏/‏٦، فاستخدم خواص رمز التجميع ∑ لإيجاد المجموع من (ﺭ = ٥) ^(٨) (٥ﺭ^٢ − ٢٢ﺭ).

٠٤:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺭ يساوي ﻥ مضروبًا في ﻥ زائد واحد على اثنين، والمجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺭ تربيع يساوي ﻥ مضروبًا في ﻥ زائد واحد مضروبًا في اثنين ﻥ زائد واحد على ستة، فاستخدم خواص رمز التجميع 𝛴 لإيجاد المجموع من ﺭ يساوي خمسة إلى ثمانية لخمسة ﺭ تربيع ناقص ٢٢ﺭ.

في هذه المسألة، مطلوب منا إيجاد قيمة مجموع متسلسلة تربيعية دليلها ﺭ يأخذ القيم من خمسة إلى ثمانية. ولفعل ذلك، علينا الاستفادة من عدد من خواص التجميع. وبما أن قيمة الدليل ﺭ تبدأ من خمسة، نتذكر أولًا خاصية الدليل الذي يبدأ بقيمة أكبر من واحد. وهي أن المجموع من ﺭ يساوي ﻡ إلى ﻥ لـ ﺡﺭ يساوي المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺡﺭ ناقص المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻡ ناقص واحد لـ ﺡﺭ. بتطبيق هذه الخاصية، نجد أن المجموع من ﺭ يساوي خمسة إلى ثمانية لخمسة ﺭ تربيع ناقص ٢٢ﺭ يساوي المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ثمانية لخمسة ﺭ تربيع ناقص ٢٢ﺭ ناقص المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى أربعة لخمسة ﺭ تربيع ناقص ٢٢ﺭ.

بما أن المجموع عبارة عن مجموع حدين، فإننا نتذكر أيضًا الخاصية الخطية لرمز التجميع. بالنسبة للثابتين ﺃ واحد وﺃ اثنين، فإن المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺃ واحد مضروبًا في ﺡﺭ زائد ﺃ اثنين مضروبًا في ﻫﺭ يساوي ﺃ واحدًا مضروبًا في المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺡﺭ زائد ﺃ اثنين مضروبًا في المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﻫﺭ. بعبارة أخرى، يمكننا تقسيم المجموع إلى مجموعين منفصلين، وفي كل مرة ننقل الثابت إلى الخارج.

بتطبيق هذه الخاصية على الصورة الجديدة للمجموع، نجد أن المجموع من ﺭ يساوي خمسة إلى ثمانية لخمسة ﺭ تربيع ناقص ٢٢ﺭ يساوي خمسة مضروبًا في المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ثمانية لـ ﺭ تربيع ناقص ٢٢ مضروبًا في المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ثمانية لـ ﺭ. ومن هذا المقدار، نطرح خمسة مضروبًا في المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى أربعة لـ ﺭ تربيع ناقص ٢٢ مضروبًا في المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى أربعة لـ ﺭ.

في هذه المرحلة، علينا أن نتذكر النتيجتين القياسيتين للمجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺭ، والمجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺭ تربيع المعطاتين في السؤال. وبالتعويض عن ﻥ بثمانية، يصبح الحدان الأول والثاني خمسة مضروبًا في ثمانية مضروبًا في ثمانية زائد واحد مضروبًا في اثنين في ثمانية زائد واحد على ستة ناقص ٢٢ مضروبًا في ثمانية مضروبًا في ثمانية زائد واحد على اثنين. بعد ذلك نعوض عن ﻥ بأربعة لإيجاد قيمتي الحدين الآخرين. وبحساب ذلك، نحصل على ١٠٢٠ ناقص ٧٩٢ ناقص ١٥٠ زائد ٢٢٠، وهو ما يساوي ٢٩٨.

إذن، بتذكر خاصية حساب مجموع متسلسلة دليلها يبدأ بقيمة أكبر من واحد، والخاصية الخطية لرمز التجميع، إلى جانب النتيجتين القياسيتين للمجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺭ، والمجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﺭ تربيع، أوجدنا أن المجموع من ﺭ يساوي خمسة إلى ثمانية لخمسة ﺭ تربيع ناقص ٢٢ﺭ يساوي ٢٩٨.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.