نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني التغير في السرعتين المتجهتين لجسمين بتغير الزمن. أي العبارات الآتية تنطبق على السرعتين القياسيتين والمسافتين اللتين قطعهما الجسمان؟ أ: سرعتاهما القياسيتان وكذلك المسافتان اللتان قطعاهما متساويتان. ب: سرعتاهما القياسيتان متساويتان، ولكن المسافتين اللتين قطعاهما مختلفتان. ج: المسافتان اللتان قطعاهما متساويتان، ولكن سرعتيهما القياسيتين مختلفتان. د: سرعتاهما القياسيتان وكذلك المسافتان اللتان قطعاهما مختلفتان.
في هذا السؤال، لدينا تمثيل بياني للسرعة المتجهة مقابل الزمن يوضح حركة جسمين، ومطلوب منا مقارنة السرعتين القياسيتين والمسافتين اللتين قطعهما هذان الجسمان. لا يمثل التمثيل البياني السرعة القياسية للجسمين، ولكنه يمثل سرعتهما المتجهة. لنتذكر أن السرعة المتجهة كمية متجهة. هذا يعني أن لها مقدارًا واتجاهًا.
نلاحظ أن السرعة المتجهة للجسم الأحمر تبدأ بقيمة موجبة ثم تصبح قيمتها سالبة. هذا يعني أن الجسم يتحرك في البداية في الاتجاه الموجب، وتتباطأ سرعته حتى يتوقف عند هذه النقطة من الزمن، قبل أن يغير اتجاهه ويبدأ الحركة في الاتجاه السالب. في المقابل، تبدأ السرعة المتجهة للجسم الأزرق بقيمة سالبة ثم تصبح قيمتها موجبة. وعلى عكس السرعة المتجهة، فإن السرعة القياسية كمية قياسية، أي لها مقدار، لكن ليس لها اتجاه. وعليه، فإن السرعة القياسية لجسم تساوي مقدار سرعته المتجهة.
بمعلومية ذلك، يمكننا رسم تمثيل بياني للسرعة القياسية مقابل الزمن لهذين الجسمين كما يأتي. عندما يتحرك الجسمان في الاتجاه الموجب، تأخذ سرعتاهما القياسيتان نفس قيمة سرعتيهما المتجهتين. إذن، بالنسبة إلى الجسم الأحمر، فإن هذا الجزء من التمثيل البياني عندما تأخذ السرعة المتجهة قيمة موجبة يبدو بهذا الشكل على التمثيل البياني للسرعة القياسية مقابل الزمن. وبالنسبة إلى الجسم الأزرق، فإن هذا الجزء من التمثيل البياني عندما تأخذ السرعة المتجهة قيمة موجبة يبدو بهذا الشكل على التمثيل البياني للسرعة القياسية مقابل الزمن.
عندما يتحرك الجسمان في الاتجاه السالب، تكون قيمة سرعتيهما المتجهتين سالبة. وبما أن سرعتيهما القياسيتين هي مقدار سرعتيهما المتجهتين، تأخذ السرعة القياسية نفس مقدار السرعة المتجهة، ولكن بقيمة موجبة. على سبيل المثال، السرعة المتجهة لسالب متر واحد لكل ثانية تعني أن السرعة القياسية تساوي مترًا واحدًا لكل ثانية.
إذن، في هذا الجزء من التمثيل البياني، عندما تكون قيمة السرعة المتجهة للجسم الأحمر سالبة، ستبدو سرعته القياسية بهذا الشكل. وبالمثل، في هذا الجزء من التمثيل البياني، عندما تكون قيمة السرعة المتجهة للجسم الأزرق سالبة، ستبدو سرعته القياسية بهذا الشكل. وعليه، نلاحظ أن السرعتين القياسيتين للجسمين متساويتان عند جميع قيم الزمن. وهذا يعني أنه يمكننا استبعاد خياري الإجابة ج، د؛ لأنهما يذكران أن للجسمين سرعتين قياسيتين مختلفتين.
الآن، علينا أن نفكر في المسافة التي يقطعها كل جسم. نعلم أن الجسمين يتحركان بالسرعة القياسية نفسها في كل لحظة من الزمن، ويفعلان ذلك طوال الفترة الزمنية نفسها. لنتذكر أن السرعة المتوسطة للجسم تساوي المسافة الكلية التي يقطعها الجسم مقسومة على الزمن الكلي المستغرق لقطع المسافة. وبضرب طرفي هذه العلاقة في الزمن، وبعد حذف عاملي الزمن في الطرف الأيمن، نجد أن المسافة المقطوعة تساوي السرعة المتوسطة مضروبة في الزمن.
بما أن لكلا الجسمين السرعة القياسية نفسها في جميع اللحظات الزمنية، يجب أن تكون لهما السرعة المتوسطة نفسها. إذن، لدينا جسمان يتحركان بالسرعة المتوسطة نفسها خلال نفس الزمن. ومن ثم، يقطع الجسمان المسافة نفسها. وعليه، نجد أن الإجابة الصحيحة هي الخيار أ. سرعتاهما القياسيتان وكذلك المسافتان اللتان قطعاهما متساويتان.
