فيديو السؤال: استخدام قانون الجيب لإيجاد طول مجهول في مثلث الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟ مثلث؛ حيث قياس الزاوية ﺃ يساوي ٤٦ درجة و١١ دقيقة و١٧ ثانية، وقياس الزاوية ﺏ يساوي ٢٧ درجة وأربع دقائق و٤٦ ثانية، والطول ﺃ شرطة يساوي ٢١٫٤ سنتيمترًا. أوجد طول أقصر ضلع في المثلث ﺃﺏﺟ مقربًا إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

دعونا نبدأ برسم المثلث ﺃﺏﺟ. لقد علمنا أن قياس الزاوية ﺃ يساوي ٤٦ درجة و١١ دقيقة و١٧ ثانية، وقياس الزاوية ﺏ يساوي ٢٧ درجة وأربع دقائق و٤٦ ثانية. وعلمنا أيضًا أن الطول ﺃ شرطة يساوي ٢١٫٤ سنتيمترًا. وهذا سيكون طول الضلع ﺏﺟ المقابل للزاوية ﺃ.

مطلوب منا حساب طول أقصر ضلع في المثلث. نحن نعلم أن أقصر ضلع في أي مثلث يكون مقابلًا للزاوية الأصغر. وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث هو ١٨٠ درجة، فإننا نعرف أن قياس الزاوية ﺟ سيكون أكبر من قياس كل من الزاوية ﺃ والزاوية ﺏ، ما يعني أن الزاوية ﺏ هي أصغر زاوية في المثلث.

بما أن لدينا قياسي زاويتين في المثلث، بالإضافة إلى طول أحد الأضلاع، وعلينا حساب طول ضلع آخر، يمكننا استخدام قاعدة الجيب أو قانون الجيب. تنص هذه القاعدة على أن ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ، وذلك يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. بالتعويض بقياسي الزاويتين ﺃ وﺏ والطول ﺃ شرطة، يصبح لدينا ﺏ شرطة على جا ٢٧ درجة وأربع دقائق و٤٦ ثانية يساوي ٢١٫٤ على جا ٤٦ درجة و١١ دقيقة و١٧ ثانية. بضرب الطرفين في جا ﺏ، نحصل على المعادلة التالية.

باستخدام زر الدرجات والدقائق والثواني، يمكننا كتابة الطرف الأيسر مباشرة على الآلة الحاسبة، وبذلك نجد أن ﺏ شرطة يساوي ١٣٫٥٠٠ وهكذا مع توالي الأرقام؛ أي ١٣٫٥ لأقرب منزلة عشرية. إذن، طول أقصر ضلع بالمثلث ﺃﺏﺟ يساوي ١٣٫٥ سنتيمترًا.