فيديو السؤال: إيجاد قيمة دالة مثلثية بمعلومية إحداثيات نقطة تقاطع ضلعها النهائي ودائرة الوحدة الرياضيات

الضلع النهائي للزاوية 𝜃 في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة عند النقطة ﺏ التي إحداثياها (٨‏/‏١٧‎، ١٥‏/‏١٧). أوجد قيمة sec 𝜃‏.

٠٣:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

الضلع النهائي للزاوية 𝜃 في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة عند النقطة ﺏ التي إحداثياها ثمانية على ١٧ و١٥ على ١٧. أوجد قيمة قا 𝜃‏.

أولًا، لنرسم هذه الصورة. والآن بعد أن أصبح لدينا هذا الرسم التقريبي، يمكننا تمثيل النقطة ﺏ، ثمانية على ١٧ و١٥ على ١٧. يتقاطع الضلع النهائي للزاوية 𝜃 مع النقطة ﺏ. وبما أننا نعرف أن هذه الزاوية في الوضع القياسي، فإن ضلعها الابتدائي سيكون الجزء الموجب من المحور 𝑥. هذه هي الزاوية 𝜃.

وما يعنينا هو قا 𝜃. يمكننا إيجاد نسبة القاطع بقسمة طول الوتر على طول الضلع المجاور. لكننا نحتاج إلى زاوية قائمة لعمل ذلك. يمكننا رسم خط عمودي من النقطة ﺏ لتكوين زاوية قائمة. ولأننا نعرف إحداثيي النقطة، فإننا نعرف طول كل ضلع في المثلث. أصغر ضلعين في هذا المثلث هما الضلعان اللذان طولهما ثمانية على ١٧ و١٥ على ١٧.

لحساب القاطع، علينا معرفة طول وتر المثلث القائم الزاوية. يمكن أن تساعدنا نظرية فيثاغورس في ذلك. ثمانية على ١٧ تربيع زائد ١٥ على ١٧ تربيع يساوي ﺟ تربيع. عندما نجمع ثمانية على ١٧ تربيع و١٥ على ١٧ تربيع، نحصل على العدد الصحيح واحد. إذن، ﺟ تربيع يساوي واحدًا. ونأخذ الجذر التربيعي للواحد. الجذر التربيعي للواحد هو الواحد. وبذلك، فإن طول وتر المثلث القائم الزاوية هنا يساوي واحدًا.

وإذا كنت منتبهًا؛ فستعلم أننا نتعامل مع دائرة الوحدة. ولأن النقطة ﺏ تقع على دائرة الوحدة ورأس الزاوية يقع عند النقطة صفر، صفر؛ فنحن نعلم بالفعل أن طول وتر المثلث القائم الزاوية سيساوي واحدًا؛ لأنه نصف قطر لدائرة الوحدة. وأي زاوية ضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة ويلتقي مع ضلعها الابتدائي عند هذا الرأس، فإن طول وتر مثلثها القائم يساوي واحدًا. ولكن إذا لم تتذكر هذه القاعدة، فيمكنك استخدام نظرية فيثاغورس.

حسنًا، نعود إلى المسألة، والمطلوب أن نعرف قاطع الزاوية 𝜃. وتر المثلث القائم الزاوية يساوي واحدًا، وقياس طول الضلع المجاور يساوي ثمانية على ١٧. إذن 𝑆𝑒ﺟ 𝜃 يساوي واحدًا على ثمانية على ١٧. ولكننا نريد تبسيط الحل. واحد مقسومًا على ثمانية على ١٧ هو نفسه واحد مضروبًا في ١٧ على ثمانية. واحد في ١٧ على ثمانية يساوي ١٧ على ثمانية. إذن، قاطع الزاوية هنا يساوي ١٧ على ثمانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.