تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد جذرين لمعادلة تكعيبية بمعلومية قيمة الجذر الثالث

أحمد لطفي

إذا كانت د(ﺱ) = ﺱ^٣ + ٣ﺱ^٢ − ١٣ﺱ − ١٥، د(−١) = ٠، فأوجِد الجذرين الآخرين لـ د(ﺱ).

٠٣:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت د س بتساوي س أُس تلاتة زائد تلاتة س أُس اتنين ناقص تلتاشر س ناقص خمستاشر. وَ د سالب واحد بتساوي صفر. فاوجد الجذرين الآخرين لـ د س.

في البداية، بما إن معطى إن د سالب واحد بتساوي صفر. يعني قيمة الدالة لمّا س بتساوي سالب واحد، هتساوي صفر. وده معناه إن عندنا س زائد واحد بتُعتبر عامل للدالة. ويبقى لو عايزين نوجد الجذرين الآخرين، هنقسم الدالة على س زائد واحد. فبإجراء عملية القسمة المطوّلة، هيكون عندنا … أول حاجة هنقسم س أُس تلاتة على س، هيكون عندنا س أُس اتنين. وهنرجع نضرب س أُس اتنين في س، هيكون عندنا س أُس تلاتة. زائد … س أُس اتنين في واحد، هيكون عندنا س أُس اتنين. هنطرح، فهيكون عندنا اتنين س أُس اتنين ناقص تلتاشر س ناقص خمستاشر.

هنقسم اتنين س أُس اتنين على س، فهيكون عندنا اتنين س. هنرجع نضرب اتنين س في س هيساوي اتنين س أُس اتنين. زائد … اتنين س في واحد هيساوي اتنين س. هنطرح، هيكون عندنا سالب خمستاشر س ناقص خمستاشر. وهنقسم سالب خمستاشر س على س هيساوي سالب خمستاشر. نرجع نضرب سالب خمستاشر في س هيساوي سالب خمستاشر س. وسالب خمستاشر في واحد هيساوي سالب خمستاشر. هنطرح، وناتج الطرح هيساوي صفر. وبالتالي تنتهي عملية القسمة المطوّلة.

ويبقى عندنا ناتج القسمة المطوّلة بيُعتبر عامل للدالة د س. فلو عايزين نوجد الجذرين الآخرين، محتاجين نحلّل ناتج القسمة المطوّلة. هيبقى محتاجين نحلّل س أُس اتنين زائد اتنين س ناقص خمستاشر بتساوي صفر. فهيكون عندنا قوسين بالشكل ده. هنكتب س وَ س. وخمستاشر هنكتبها في صورة خمسة في تلاتة. وبما إن إشارة الحد التالت هي سالب، يعني القيمة الكبيرة هتاخد إشارة الحد الأوسط. يعني الخمسة هتاخد إشارة الحد الأوسط، والتلاتة هتاخد عكسها.

وبالتالي س تربيع زائد اتنين س ناقص خمستاشر بتساوي صفر. قدرنا نكتبها في صورة: س زائد خمسة مضروبة في س ناقص تلاتة بيساوي صفر. ويبقى كده عندنا قيمتين لـ س. أول قيمة س زائد خمسة هتساوي صفر. هنطرح خمسة من الطرفين، فهيكون عندنا س بتساوي سالب خمسة. وتاني قيمة لـ س، س ناقص تلاتة بتساوي صفر. هنجمع تلاتة عَ الطرفين، فهيكون عندنا س بتساوي تلاتة. وبالتالي يبقى كده قدرنا نوجد الجذرين الآخرين للدالة د س. وكانوا هم: س بتساوي سالب خمسة، وَ س بتساوي تلاتة.