فيديو: إيجاد المساحة تحت منحنى دالة تربيعية

المنظور الأفقي لأرضية ممرٍّ محدَّد بالخطين المستقيمين ﺱ = ٠، ﺹ = ٠، والمنحنى ﺹ = ٥ﺱ^٣/٢ − ١٥، جميعها مقيسة بالمتر. ما تكلفة تغطية ٦ ممرات بالجرانيت، إذا كانت تكلفة المتر المربع تساوي ٢٠٠ جنيه؟

٠٤:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

المنظور الأفقي لأرضية ممرّ محدّد بالخطين المستقيمين س يساوي صفر، وَ ص يساوي صفر. والمنحنى ص يساوي خمسة س تربيع على تلاتة، ناقص خمستاشر. جميعها مقيسة بالمتر. ما تكلفة تغطية ست ممرّات بالجرانيت، إذا كانت تكلفة المتر المربع تساوي ميتين جنيه؟

علشان نوجد التكلفة الكلية، يبقى هنوجد مساحة الممرّات كلها، اللي هم الست ممرّات. وكل واحد فيهم محدّد بالخطين المستقيمين س يساوي صفر، وَ ص يساوي صفر، والمنحنى المعطى. وبعد ما نوجد المساحة لكل ممرّ، هنضرب في ستة. وبعدين نضرب في تكلفة المتر المربع، اللي هي ميتين جنيه.

هنرسم المنظور الأفقي لأرضية الممرّ. هي دي المنطقة اللي محصورة بالخطين المستقيمين س يساوي صفر، والـ ص يساوي صفر، والمنحنى ص يساوي خمسة س تربيع على تلاتة، ناقص خمستاشر. واللي بتورّينا المنظور الأفقي لأرضية كل ممرّ. نقاط التقاطع للمنحنى ص يساوي خمسة س تربيع على تلاتة، ناقص خمستاشر. مع محور الصادات هنا عند السالب خمستاشر. لمّا هنعوّض بالـ س بتساوي صفر، يبقى الـ ص هتساوي سالب خمستاشر. والقيمة بتاعة السينات، اللي هو التقاطع مع محور السينات، الـ س هتساوي … لمّا الـ ص هتساوي صفر، يبقى الـ س هتساوي تلاتة.

دلوقتي المساحة هنوجدها، يبقى هتساوي التكامل … هنستخدم شريحة رأسية أو شريحة أفقية. هنا هنستخدم الشريحة الرأسية، واللي هي بنعبّر عنها بالتكامل بالنسبة للـ د س. يبقى التكامل هيبقى بين الـ د س. بداية التكامل هتبقى حدود المنطقة من عند الـ س تساوي كام، إلى نهاية المنطقة الـ س هتساوي كام. هنا الـ س بتساوي صفر إلى تلاتة. هنكامل بالنسبة لإيه؟

التكامل بيبقى المنحنى الأعلى في حدود المنطقة، ناقص المنحنى الأدنى لحدود المنطقة. هنا الـ س تساوي صفر يبقى صفر، ناقص المنحنى الأدنى اللي هو خمسة س تربيع على تلاتة، ناقص خمستاشر. يبقى التكامل هيساوي من صفر لتلاتة لسالب خمسة س تربيع على تلاتة. وهنا لمّا هنضرب في السالب، هتبقى زائد خمستاشر. وده هنكامله بالنسبة للـ س.

دي دالة كثيرة حدود، لمّا بنكاملها بنزوّد الأُس بتاع الـ س واحد، وبنقسم على الأُس الجديد. والعدد الثابت بيفضل زيّ ما هو. يعني سالب خمسة على تلاتة هتبقى مضروبة في الـ س أُس الجديد اللي هو تلاتة، على تلاتة. زائد … الخمستاشر ده عدد ثابت، لمّا بنكامله بيبقى خمستاشر س. وهنعوّض بحدود التكامل من صفر إلى تلاتة. هنعوّض مرة بالـ س تساوي تلاتة، ومرة الـ س تساوي صفر، وبنطرحهم من بعض.

يبقى سالب خمسة على تسعة. الـ س أُس تلاتة لمّا هنعوّض بالتلاتة، هتبقى تلاتة أُس تلاتة. زائد خمستاشر في تلاتة. ناقص … لمّا هنعوّض بالصفر، هنلاقي إن القيمة دي كلها بصفر؛ يبقى ناقص صفر. يساوي سالب خمستاشر زائد خمسة وأربعين، هيساوي تلاتين. يبقى المساحة هتبقى تلاتين متر مربع.

ده مساحة الممرّ الواحد. يبقى مساحة ست ممرّات هتبقى ستة في التلاتين، يعني مية وتمانين متر مربع. يبقى التكلفة الكلية هتساوي مية وتمانين متر مربع، في تكلفة المتر المربع اللي هي ميتين جنيه. يبقى التكلفة الكلية هتبقى ستة وتلاتين ألف جنيه. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.