فيديو: تكرار الدوال

يمكن تعريف متتابعة ‪𝑥₀, 𝑥₁, 𝑥₂, …‬‏ باستخدام الصيغة التكرارية ‪𝑥_(𝑖) =𝑓(𝑥_(𝑖 − 1))‬‏ لبعض الدوال ‪𝑓‬‏ والقيمة الابتدائية ‪𝑥₀‬‏. اكتب الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة الناتجة عن الدالة ‪𝑓(𝑥_(𝑖)) = 8 − 3𝑥_(𝑖 − 1)‬‏، ‪𝑥₀ = −11‬‏.

٠٢:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

يمكن تعريف متتابعة 𝑥 صفر، 𝑥 واحد، 𝑥 اثنين باستخدام الصيغة التكرارية: الحد الذي رتبته 𝑖 يساوي 𝑓 للحد الذي قبله، 𝑖 ناقص واحد، لبعض الدوال 𝑓 والقيمة الابتدائية 𝑥 صفر. اكتب الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة الناتجة عن الدالة 𝑓 للحد الذي رتبته 𝑖، والتي تساوي ثمانية ناقص ثلاثة في الحد الذي قبله، 𝑖 ناقص واحد، حيث 𝑥 صفر يساوي سالب 11.

نعلم أن 𝑥 صفر يساوي سالب 11، و𝑥 صفر هو القيمة الابتدائية. إذن لكي نضيف حدًا آخر إلى المتتابعة، حيث 𝑥 صفر هو الحد الأول، يصبح الحد الذي رتبته 𝑖 حدًا آخر. ولاحظ أنه يساوي ثمانية ناقص ثلاثة في الحد الذي قبله، 𝑖 ناقص واحد. فإذا كان هذا هو الحد الذي رتبته 𝑖، إذن فالحد الذي قبله، 𝑖 ناقص واحد، سيكون العدد الذي حصلنا عليه قبله مباشرة.

لذا إذا أردنا معرفة الحدود الخمسة الأولى من المتتابعة، فنحن نعرف أن 𝑥 صفر هو سالب 11. فإذا أردنا معرفة الحد التالي، 𝑥 واحد، لو كان 𝑖 يساوي واحدًا، فإن واحدًا ناقص واحد يساوي صفرًا. ونحن نعرف قيمة 𝑥 صفر: فهي سالب 11. وكما قلنا، ما نفعله هو أننا نعوض بالعدد الذي حصلنا عليه من قبل.

إذن سالب ثلاثة في سالب 11 يساوي موجب 33، وثمانية زائد 33 يساوي 41. لذا فإن 𝑥 واحد يساوي 41. وللحصول على 𝑥 اثنين، نعوض بالعدد الذي حصلنا عليه توًا، وهو 41. فيصبح لدينا ثمانية ناقص ثلاثة في 41، وسالب ثلاثة في 41 يساوي سالب 123. ومن ثم فإن ثمانية ناقص 123 يساوي سالب 115. لذا فإن 𝑥 اثنين يساوي سالب 115.

ولكي نحصل على 𝑥 ثلاثة، نأخذ ثمانية ناقص ثلاثة في سالب 115. فيصبح لدينا ثمانية زائد 345، وهو ما يساوي 353. وللحصول على 𝑥 أربعة، نكتب ثمانية ناقص ثلاثة في 353، وهو ما يساوي ثمانية ناقص 1059، ومن ثم 𝑥 أربعة يساوي سالب 1051.

وهكذا فالحدود الخمسة الأولى هي سالب 11، 41، سالب 115، 353، وسالب 1051. مرة أخرى، هذه الأعداد هي الحدود الخمسة الأولى من المتتابعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.