فيديو: إثبات توازي مستقيمين: نظريات

أحمد مدحت

يوضح الفيديو المسلَّمات والنظريات المستخدمة لإثبات توازي مستقيمين.

٠٨:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن إثبات توازي المستقيمين، وبالأخص عن المسلّمات والنظريات اللي نثبت بيها توازي مستقيمين.

عندنا خمسة طرق نثبت بيها توازي مستقيمين. أول طريقة هي عكس مسلّمة الزاويتين المتناظرتين. تاني طريقة هي عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيًّا. تالت طريقة هي عكس نظرية الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع. ورابع طريقة هي عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا. وخامس طريقة هي عكس نظرية القاطع العمودي.

هنبدأ مع أول حاجة وهي عكس مسلّمة الزاويتين المتناظرتين، بس في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة.

بالنسبة لعكس مسلَّمة الزاويتين المتناظرتين. فهي إذا قطع قاطع مستقيمين في مستوى. ونتج عن التقاطع زاويتان متناظرتان متطابقتان. فإن المستقيمين متوازيان.

معنى الكلام: لمّا يبقى موجود مستقيمين في مستوى، ويقطعهم قاطع، وينتج من التقاطع ده زاويتين متناظرتين، وكانوا متطابقتين. بالتالي هيبقى المستقيمين دول متوازيين. بالنسبة للشكل اللي عندنا، فإحنا عندنا المستقيم ج ده قاطع لكلا المستقيمين أ وَ ب. فلو كان أي زاويتين متناظرتين متطابقتين. هيبقى المستقيم أ بيوازي المستقيم ب. بمعنى يعني لو زاوية واحد تطابق زاوية تلاتة. أو زاوية اتنين تطابق زاوية أربعة. أو زاوية خمسة تطابق زاوية سبعة. أو زاوية ستة تطابق زاوية تمنية. هنستنتج إن المستقيم أ يوازي المستقيم ب. وده تبعًا لعكس مسلَّمة الزاويتين المتناظرتين.

وزي ما بينتج عن المستقيمين وقاطع ليهم أزواج من الزوايا المتناظرة، بيكون كمان فيه أزواج من الزوايا المتبادلة خارجيًّا وأزواج من الزاوية المتبادلة داخليًّا. وكمان فيه أزواج من الزوايا الداخلية، واللي بتكون موجودة في ناحية واحدة من القاطع. وأزواج الزوايا دي تقدر تحدّد إذا كان المستقيمين متوازيين ولّا لأ. وده اللي هنشوفه في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة.

هنبدأ مع عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيًّا. وهي إذا قطع قاطع مستقيمين في مستوى، ونتج عن التقاطع زاويتان متبادلتان خارجيًّا متطابقتان، فإن المستقيمين متوازيان.

معنى الكلام إن لمّا يبقى عندنا فيه مستقيمين موجودين في مستوى، ويقطعهم قاطع، وينتج من التقاطع ده زاويتين متبادلتين خارجيًّا ويكونوا متطابقتين. فهيبقى المستقيمين اللي عندنا دول متوازيين.

فعلى سبيل المثال بالنسبة للشكل اللي عندنا. هنلاقي المستقيم ن ده قاطع لكلا المستقيمين ل وَ م. وفيه عندنا زاويتين متبادلتين خارجيًّا همّ زاوية واحد وزاوية تلاتة. فلو زاوية واحد تطابق زاوية تلاتة. هيبقى المستقيم ل يوازي المستقيم م. وده بحسب عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيًّا.

بعد كده فيه عكس نظرية الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع. وهي إذا قطع قاطع مستقيمين في مستوى، ونتج عن التقاطع زاويتان داخليتان في جهة واحدة من القاطع متكاملتان. فإن المستقيمين متوازيان.

معنى الكلام إن لمّا يبقى عندنا فيه مستقيمين موجودين في مستوى، ويقطعهم قاطع، ونلاقي نتج عن التقاطع ده زاويتين داخليتين موجودين في ناحية واحدة من القاطع. وكان مجموع قياس الزاويتين دول بيساوي مية وتمانين درجة؛ يعني الزاويتين متكاملتين. فهيبقى المستقيمين دول متوازيين.

فعلى سبيل المثال هنلاقي في الشكل اللي عندنا إن المستقيم ن قاطع لكلا المستقيمين ل وَ م. وفيه عندنا زاويتين داخليتين واقعين في جهة واحدة من القاطع، وهمّ زاوية أربعة وزاوية خمسة. فلو كان قياس زاوية أربعة زائد قياس زاوية خمسة بيساوي مية وتمانين درجة. يعني زاوية أربعة وزاوية خمسة زاويتين متكاملتين. هيبقى المستقيم ل بيوازي المستقيم م. وده بحسب عكس نظرية الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع.

بعد كده عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا. وهي إذا قطع قاطع مستقيمين في مستوى، ونتج عن التقاطع زاويتان متبادلتان داخليًّا متطابقتان. فإن المستقيمين متوازيان .

معنى الكلام لمّا يبقى فيه عندنا مستقيمين موجودين في مستوى، ويقطعهم قاطع. ونلاقي نتج عن التقاطع زاويتين متبادلتين داخليًّا، وكانوا متطابقتين. فهيبقى المستقيمين متوازيين.

فعلى سبيل المثال بالنسبة للشكل اللي عندنا. هنلاقي إن المستقيم ن ده قاطع لكلا المستقيمين ل وَ م. وفيه عندنا زاويتين متبادلتين داخليًّا همّ زاوية ستة وزاوية تمنية. فلو زاوية ستة تطابق زاوية تمنية. فهيبقى المستقيم ل يوازي المستقيم م. وهو ده اللي بتوضّحه عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا.

نيجي بعد كده لعكس نظرية القاطع العمودي. وهي إذا قطع قاطع مستقيمين في مستوى وكان عموديًّا على كل منهما، فإن المستقيمين متوازيان.

معنى الكلام لمّا يبقى فيه مستقيمين موجودين في مستوى وبيقطعهم قاطع. وكان القاطع ده عمودي على المستقيمين. فهيبقى المستقيمين دول متوازيين. فعلى سبيل المثال في الشكل اللي عندنا هنلاقي إن المستقيم ن ده قاطع لكلا المستقيمين ل وَ م. فلو كان المستقيم ن ده عمودي على المستقيم ل. وكمان عمودي على المستقيم م. فهيبقى المستقيم ل يوازي المستقيم م. وهو ده عكس نظرية القاطع العمودي.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا المسلَّمات والنظريات اللي نقدر نستخدمها؛ علشان نثبت توازي مستقيمين. أول حاجة عكس مسلَّمة الزاويتين المتناظرتين، واللي بتوضّح إن لو قطع قاطع مستقيمين في مستوى، ونتج من التقاطع ده زاويتين متناظرتين كانوا متطابقتين. فهنستنتج إن المستقيمين متوازيين.

وبعد كده كان فيه عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيًّا، واللي بتوضّح إن لو قطع قاطع مستقيمين في مستوى، ونتج من التقاطع زاويتين متبادلتين خارجيًّا، وكانوا متطابقتين. فهيبقى المستقيمين متوازيين.

وكمان كان في عكس نظرية الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع. واللي بتوضّح إن لو قطع قاطع مستقيمين في مستوى. ونتج من التقاطع ده زاويتين داخليتين موجودين في ناحية واحدة من القاطع، وكانوا متكاملتين؛ يعني مجموع قياس الزاويتين بيساوي مية وتمانين درجة. فهنستنتج إن المستقيمين متوازيين.

وكمان عكس نظرية الزاويتين المتبادلتن داخليًّا. واللي بتوضّح إن لو قطع قاطع مستقيمين في مستوى، ونتج عن التقاطع ده زاويتين متبادلتين داخليًّا وكانوا متطابقتين. فهنستنتج إن المستقيمين متوازيين.

وأخيرًا عكس نظرية القاطع العمودي. واللي بتوضّح إن لو قطع قاطع مستقيمين في مستوى، وكان القاطع ده عمودي عَ المستقيمين. فهيبقى المستقيمين متوازيين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.