فيديو السؤال: إيجاد محيط مثلث بمعلومية إحداثيات رءوسه باستخدام صيغة المسافة الرياضيات

إذا كانت ﺃ(٤‎، ٥)، ﺏ(٥‎، ٥)، ﺟ(−٤‎، −٧)، فما محيط △ﺃﺏﺟ؟

٠٤:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺃ إحداثياتها أربعة، خمسة، وﺏ إحداثياتها خمسة، خمسة، وﺟ إحداثياتها سالب أربعة، سالب سبعة، فما محيط المثلث ﺃﺏﺟ؟

لنبدأ بتذكر أنه يمكننا حساب المسافة بين أي نقطتين إحداثياتهما ﺱ واحد، ﺹ واحد وﺱ اثنين، ﺹ اثنين باستخدام معرفتنا بنظرية فيثاغورس. المسافة الأفقية للمثلث القائم الزاوية تساوي ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد، والمسافة الرأسية تساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد.

القطعة المستقيمة ﺃﺏ هي وتر هذا المثلث. إذا افترضنا أن طول وتر هذا المثلث يساوي ﺩ من الوحدات، ثم طبقنا نظرية فيثاغورس، فسنحصل على ﺩ تربيع يساوي ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد الكل تربيع زائد ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد الكل تربيع. وبحساب الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة واستخدام حقيقة أن ﺩ يجب أن يكون موجبًا، نحصل على صيغة طول القطعة المستقيمة بين نقطتين على المستوى الإحداثي الثنائي الأبعاد. في هذا السؤال، سنستخدم هذه الصيغة لمساعدتنا على إيجاد محيط المثلث ﺃﺏﺟ.

لدينا إحداثيات النقاط الثلاث. وبما أن محيط المثلث هو المسافة الخارجية المحيطة بالمثلث، فعلينا حساب أطوال القطع المستقيمة ﺃﺏ وﺏﺟ وﺟﺃ. ومن الجدير بالملاحظة في هذه المرحلة أن النقطتين ﺃ وﺏ لهما نفس الإحداثي ﺹ. هذا يعني أنهما يقعان على نفس الخط الأفقي. وفي الحقيقة، نحن لسنا بحاجة إلى صيغة المسافة لحساب طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ. وإنما سيكون طولها هو الفرق بين إحداثيي ﺱ. إذن، خمسة ناقص أربعة يساوي واحدًا، وهذا هو طول الضلع ﺃﺏ في المثلث.

لحساب طول الضلع ﺏﺟ، سنفترض أولًا أن النقطة ﺏ إحداثياتها ﺱ واحد، ﺹ واحد، والنقطة ﺟ إحداثياتها ﺱ اثنين، ﺹ اثنين. بالتعويض بهذه الإحداثيات في صيغة المسافة، يكون لدينا ﺏﺟ يساوي الجذر التربيعي لسالب أربعة ناقص خمسة الكل تربيع زائد سالب سبعة ناقص خمسة الكل تربيع. سالب أربعة ناقص خمسة يساوي سالب تسعة، وبتربيع هذا نحصل على ٨١. سالب سبعة ناقص خمسة يساوي سالب ١٢، وبتربيع هذا نحصل على ١٤٤. وعليه، ﺏﺟ يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٢٥. ‏٢٢٥ هو عدد مربع؛ لأنه يساوي ١٥ تربيع. هذا يعني أن الجذر التربيعي لـ ٢٢٥ يساوي ١٥. إذن، طول الضلع ﺏﺟ يساوي ١٥ وحدة طول.

والآن، سنكرر هذه العملية لإيجاد طول الضلع ﺟﺃ؛ حيث سنفترض هذه المرة أن النقطة ﺃ إحداثياتها ﺱ واحد، ﺹ واحد. إذن، ﺟﺃ يساوي الجذر التربيعي لسالب أربعة ناقص أربعة الكل تربيع زائد سالب سبعة ناقص خمسة الكل تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٦٤ زائد ١٤٤، وهو ما يبسط إلى الجذر التربيعي لـ ٢٠٨. يمكننا تبسيط ذلك باستخدام معرفتنا بقوانين الجذور. بما أن ١٦ مضروبًا في ١٣ يساوي ٢٠٨، فيمكننا كتابة الجذر التربيعي لـ ٢٠٨ على صورة الجذر التربيعي لـ ١٦ مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ١٣. نحن نعلم أن الجذر التربيعي لـ ١٦ يساوي أربعة. إذن، ﺟﺃ يساوي أربعة جذر ١٣.

حسنًا، الآن لدينا أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث. ومحيط المثلث يساوي مجموعها. أي أنه يساوي واحدًا زائد ١٥ زائد أربعة جذر ١٣. ويمكن تبسيط هذه النتيجة إلى ١٦ زائد أربعة جذر ١٣. إذن، هذا هو محيط المثلث ﺃﺏﺟ بوحدة الطول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.