نسخة الفيديو النصية
الكمية 𝑣، التي تمثل سرعة جسم، هي مقدار تغيير الجسم لإزاحته من موضع معين كل ثانية. الكمية 𝐸 هي طاقة حركة جسم. أي من المعادلات الآتية توضح جيدًا العلاقة بين 𝑣، و𝐸، وكتلة الجسم؟ (أ) 𝐸 تساوي 𝑚𝑣. (ب) 𝐸 تساوي 𝑚𝑣 تربيع. (ج) 𝐸 تساوي 𝑚 تربيع 𝑣 تربيع. (د) 𝐸 تساوي نصف 𝑚𝑣 تربيع. (هـ) 𝐸 تساوي نصف 𝑚 تربيع 𝑣 تربيع.
نحاول هنا الربط رياضيًّا بين ثلاث كميات مختلفة، وهي الكتلة 𝑚، والسرعة 𝑣، وطاقة الحركة 𝐸. سيكون من المفيد التفكير في وحدات النظام الدولي المرتبطة بها؛ فوحدة الكتلة هي الكيلوجرام، ووحدة السرعة، أي معدل تغير الإزاحة، هي المتر لكل ثانية، ووحدة طاقة الحركة، مثلها في ذلك مثل كل أنواع الطاقة، هي الجول. تذكر أن الجول يعتبر وحدة مركبة لأنه يحتوي على مجموعة من الوحدات الأساسية للنظام الدولي. فالجول، على وجه التحديد، يساوي كيلوجرام متر مربع لكل ثانية مربعة. ومن ثم، عندما نعبر عنه بهذه الصورة، يكون من الأسهل معرفة كيف يمكن دمج وحدة الكيلوجرام والمتر لكل ثانية لنحصل على الجول.
الآن في كل خيار من خيارات الإجابة هذه، دعونا نحاول التعويض بالوحدتين الأساسيتين في النظام الدولي لكل من الكتلة والسرعة في الطرف الأيمن من الصيغة، ونرى إذا ما كان سينتج عن ذلك الوحدة الصحيحة للطاقة في الطرف الأيسر من الصيغة. لنبدأ بالخيار (أ) حيث لدينا الكتلة في السرعة أو كيلوجرام متر لكل ثانية. هذه إجابة قريبة، لكنها ليست صحيحة تمامًا. تذكر أن ما نبحث عنه هو كيلوجرام متر مربع لكل ثانية مربعة. لأن هذه الصيغة لا تتضمن الوحدات الصحيحة المرتبطة بها، نعرف أنها لا يمكن أن تكون الصيغة الصحيحة لطاقة الحركة. إذن، دعونا نستبعد الخيار (أ).
بالانتقال إلى الخيار (ب)، لدينا الكتلة في مربع السرعة، ما يعطينا كيلوجرامًا في متر لكل ثانية الكل تربيع، أو كيلوجرام متر مربع لكل ثانية مربعة. هذا لا يعني أن هذه الصيغة الصحيحة تمامًا، لكن على الأقل ينتج عنها وحدة الجول. لذا، فهي خيار أفضل بكثير من الخيار (أ). دعونا نضع الخيار (ب) في حساباتنا حتى نتحقق من الخيارات الأخرى.
بعد ذلك، في الخيار (ج)، لدينا مربع الكتلة في مربع السرعة، وهو ما يعطينا كيلوجرامًا مربعًا في متر مربع لكل ثانية مربعة. لاحظ أنه يوجد عامل واحد مكرر، وهو الكيلوجرام. لذا، يمكننا استبعاد الخيار (ج) والانتقال إلى الخيار (د). نلاحظ هنا أن الخيار (د) يشبه إلى حد كبير الخيار (ب)، الفرق الوحيد بينهما هو عامل النصف. والنصف عدد دون وحدة؛ لذا لن يكون له أي تأثير على وحدات النظام الدولي في المعادلة. بذلك، فإن نصف 𝑚𝑣 تربيع يعطينا كيلوجرام متر مربع لكل ثانية مربعة، وهو ما يكافئ الجول. لذا، سنضع الخيار (د) في حساباتنا أيضًا.
بعد ذلك، نلاحظ أن الخيار (هـ) يشبه إلى حد كبير الخيار (ج)، لكن بمعامل إضافي يساوي نصفًا. لذا، فإننا نعلم أن الخيار (هـ) يعطينا الوحدات نفسها في الخيار (ج)، وقد ذكرنا بالفعل أنها غير صحيحة. بعد إيجاد الوحدات، تنحصر اختياراتنا بين الخيارين (ب) و(د). علينا فقط تذكر أنه يوجد عامل النصف بالفعل في صيغة طاقة الحركة. إذن، علينا استبعاد الخيار (ب)، ومن ثم نعرف أن الخيار (د) هو الإجابة الصحيحة. طاقة الحركة تساوي نصفًا في الكتلة في السرعة تربيع.
