فيديو السؤال: استخدام خواص المحددات لإيجاد قيمة مجموع محددين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

استخدم خواص المحددات لإيجاد قيمة مجموع محدد المصفوفة التي عناصرها سالب أربعة، خمسة، ١٣، اثنان، ستة، سالب اثنين، خمسة، ١٤، سالب واحد؛ مع محدد المصفوفة التي عناصرها سالب أربعة، سالب ١٣، ١٣، اثنان، سالب اثنين، سالب اثنين، خمسة، سالب أربعة، سالب واحد.

لدينا مجموع يتضمن محددي مصفوفتين مربعتين من الرتبة ثلاثة في ثلاثة. ولإيجاد قيمة هذا المجموع، نتذكر إحدى خواص المحددات، والتي تنص على أنه إذا اختلف محددان في عمود واحد فقط، فيمكننا جمعهما معًا عن طريق جمع هذين العمودين. بالنظر إلى المصفوفتين الموضحتين، نلاحظ أن أول عمود في إحداهما مختلف عن أول عمود في الأخرى، في حين أن العمودين الثاني والثالث في كل منهما متماثلان. وعليه، فإن مجموع محدديهما هو محدد المصفوفة التي عمودها الأول هو مجموع أول عمودين، بينما يظل العمودان المتبقيان كما هما.

في المقدار المعطى، نلاحظ أن العمود الأول في أحد المحددين يماثل العمود الأول في المحدد الآخر، وعناصره هي سالب أربعة، اثنان، خمسة. وبالمثل، العمود الثالث في أحد المحددين يماثل العمود الثالث في المحدد الآخر وعناصره هي ١٣، سالب اثنين، سالب واحد. وبذلك، يختلف المحددان في العمود الثاني فقط. إذن بتطبيق خاصية المحددات التي ذكرناها سابقًا، فإن العنصر الأول في العمود الثاني من المحدد لدينا هو خمسة زائد سالب ١٣، والعنصر الثاني هو ستة زائد سالب اثنين، والعنصر الثالث هو ١٤ زائد سالب أربعة. وبذلك، يكون مجموع المحددين هو محدد المصفوفة التي عناصرها سالب أربعة، سالب ثمانية، ١٣، اثنان، أربعة، سالب اثنين، خمسة، ١٠، سالب واحد.

يمكننا أيضًا استخدام خاصية أخرى للمحددات. وهي تنص على أنه إذا تناسب صفان أو عمودان في المحدد أحدهما مع الآخر، فإن المحدد يساوي صفرًا. وهذا يعني أنه إذا كان أحد الصفوف أو الأعمدة هو ناتج ضرب صف أو عمود آخر في عدد ثابت، فإن المحدد يساوي صفرًا. في محدد المجموع الجديد، نلاحظ أن العمود الثاني يساوي اثنين مضروبًا في العمود الأول. فسالب ثمانية يساوي اثنين مضروبًا في سالب أربعة، وأربعة يساوي اثنين مضروبًا في اثنين، و١٠ يساوي اثنين في خمسة. وبما أن العمود الثاني يساوي اثنين مضروبًا في العمود الأول، فإن المحدد يساوي صفرًا. إذن باستخدام خواص المحددات، أوجدنا أن مجموع المحددين المعطيين يساوي صفرًا.