فيديو السؤال: إيجاد السرعة اللحظية لجسم بمعلومية منحنى الإزاحة مقابل الزمن الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

قذفت كرة لأعلى في الهواء، ثم سقطت مرة أخرى إلى سطح الأرض. يوضح الخط الأزرق في التمثيل البياني الارتفاع، ‪ℎ‬‏، للكرة فوق سطح الأرض خلال الزمن، ‪𝑡‬‏. ما سرعة الكرة عند ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين؟

يوضح التمثيل البياني الزمن بالثواني على المحور الأفقي، والإزاحة على أنها الارتفاع بالمتر على المحور الرأسي. ويوضح الخط الأزرق الكرة وهي تبدأ حركتها من الأرض، ثم ترتفع في الهواء مع ازدياد ارتفاعها، ثم تتوقف هنا، ثم تعود مرة أخرى إلى سطح الأرض. ويطلب منا السؤال إيجاد سرعة الكرة عند الزمن ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين. لذا، دعونا نبدأ بإيجاد ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين على المحور الأفقي ثم نتحرك لأعلى من المحور لإيجاد الكرة عند هذه النقطة. يمكننا على الفور ملاحظة أن هذه هي النقطة التي وصلت عندها الكرة لأقصى ارتفاع لها. وتظل ساكنة للحظة فقط قبل أن تسقط مرة أخرى إلى سطح الأرض. لكن لنر كيف سنحسب ذلك عدديًّا.

أولًا، تذكر أن السرعة تساوي مقدار ميل منحنى الإزاحة مقابل الزمن. وتذكر بعد ذلك كيف نحسب ميل المنحنى. الميل يساوي الفرق الرأسي مقسومًا على الفرق الأفقي بين نقطتين على خط مستقيم. ومن ثم، يمكننا رسم مماس لهذا الخط عند النقطة ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين، وهو خط مستقيم يمس المنحنى وله نفس ميل هذا المنحنى عند نقطة تلامسهما. يمكننا بعد ذلك اختيار أي نقطتين على هذا الخط. لذا دعونا نختر نقطة هنا عند صفر، 20، ونقطة أخرى هنا عند أربعة، 20.

نطرح النقطة الأولى من الثانية. فنجد أن الفرق الرأسي بينهما يساوي 20 ناقص 20. والفرق الأفقي يساوي أربعة ناقص صفر. ‏20 ناقص 20 يساوي صفرًا، وأربعة ناقص صفر يساوي أربعة. وصفر مقسومًا على أربعة يعطينا صفرًا. أما بالنسبة إلى الوحدة، فنقسم وحدة المحور الرأسي، وهي المتر، على وحدة المحور الأفقي، وهي الثانية. ومن ثم، فإن سرعة الكرة عند الزمن ‪𝑡‬‏ يساوي ثانيتين تساوي صفر متر لكل ثانية، أو بعبارة أخرى تكون الكرة ساكنة.