فيديو السؤال: إيجاد احتمال الفرق بين حدثين الرياضيات

افترض أن ﺃ، ﺏ حدثان. إذا كان ﺏ ⊂ ﺃ، ‏ﻝ(ﺃ)= ٥ﻝ(ﺏ) = ٠٫٨، فأوجد ﻝ(ﺃ − ﺏ).

٠١:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺃ وﺏ حدثان. إذا كان ﺏ مجموعة جزئية من ﺃ، واحتمال ﺃ يساوي خمسة مضروبًا في احتمال ﺏ يساوي ٠٫٨، فأوجد احتمال ﺃ ناقص ﺏ.

في هذا السؤال، نريد حساب احتمال الفرق بين حدثين. لعلنا نتذكر أن ﺃ ناقص ﺏ هو مجموعة العناصر ﺱ التي تقع في الحدث ﺃ ولا تقع في الحدث ﺏ. تنص قاعدة الفرق للاحتمال على أن احتمال ﺃ ناقص ﺏ يساوي احتمال ﺃ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. ويمكن تمثيل ذلك على شكل فن، كما هو موضح.

لكن في هذا السؤال، نعلم أن ﺏ مجموعة جزئية من ﺃ. وهذا يعني أن كل عنصر من عناصر ﺏ يقع أيضًا في ﺃ. سيبدو شكل فن كما هو موضح. يتضح هنا أن احتمال ﺃ ناقص ﺏ يساوي احتمال ﺃ ناقص احتمال ﺏ؛ حيث إن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ، أي تلك العناصر التي تقع في الحدثين ﺃ وﺏ معًا، يساوي احتمال ﺏ.

نعلم من المعطيات أن احتمال ﺃ يساوي ٠٫٨. وخمسة مضروبًا في احتمال ﺏ يساوي ٠٫٨ أيضًا. بقسمة طرفي هذه المعادلة على خمسة، نجد أن احتمال ﺏ يساوي ٠٫١٦. إذن، احتمال ﺃ ناقص ﺏ يساوي ٠٫٨ ناقص ٠٫١٦، وهو ما يساوي ٠٫٦٤.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.