فيديو: إيجاد معادلة القطع الزائد

سيوضع سياج على شكل قطع زائد بالقرب من نافورة تقع في مركز الحديقة. سيقع السياج على خطي التقارب ‪𝑦 = (3/4)𝑥‬‏، ‪𝑦 =(−3/4)𝑥‬‏، والمسافة الأقرب لمركز النافورة تساوي ‪20‬‏ ياردة. أوجد معادلة القطع الزائد.

٠٣:١١

‏نسخة الفيديو النصية

سيوضع سياج على شكل قطع زائد بالقرب من نافورة تقع في مركز الحديقة. سيقع السياج على خطي التقارب 𝑦 يساوي ثلاثة على أربعة 𝑥، و𝑦 يساوي سالب ثلاثة على أربعة 𝑥، والمسافة الأقرب لمركز النافورة تساوي 20 ياردة. أوجد معادلة القطع الزائد.

ها هو السياج، وهو يقع على خطي التقارب 𝑦 يساوي ثلاثة على أربعة 𝑥، و𝑦 يساوي سالب ثلاثة على أربعة 𝑥. هذان هما الخطان المتقطعان. وهما خطان يقترب منهما القطع، لكن لا يمسهما أبدًا.

تشير المعطيات إلى أن أقرب مسافة إلى مركز الحديقة مقدارها 20 ياردة، لذا فثمة أمور علينا أن نسجلها عن القطوع الزائدة، أولًا باستخدام معادلة القطع الزائد الأفقي مثل الذي لدينا هنا. خطا التقارب عبارة عن 𝑦 يساوي موجب أو سالب 𝑏 على 𝑎، وهو ما نعرفه. موجب أو سالب ثلاثة على أربعة، لدينا الموجب والسالب، إذن قد يكون 𝑏 ثلاثة، وقد يكون 𝑎 أربعة.

وضعنا علامة استفهام لأن العدد ثلاثة على أربعة قد يكون مبسطًا؛ فقد يكون هذان العددان أكبر قليلًا بالفعل، بسبب ما يسمى بالمسافة بين الرأسين، والتي تمثلها هذه المسافة الداخلية، وتساوي اثنين 𝑎، لذا فنحن نعرف مكانًا آخر يظهر فيه 𝑎.

إذن فإذا كانت هذه المسافة الداخلية تساوي اثنين 𝑎، وهذا النصف يساوي 20، فإن هذا النصف يساوي 20 أيضًا، وعليه فالمسافة الإجمالية تساوي 40. إذا قلنا إن اثنين 𝑎 يساوي 40 ثم قسمنا على اثنين، فلا بد أن نحصل على 𝑎 يساوي 20. فإذا كان 𝑎 يساوي 20، فستكون 𝑎 قيمتها 20، ولا نعرف 𝑏، لكننا نعرف أنها يجب أن تساوي ثلاثة على أربعة، لذا يمكننا أن نساويها بثلاثة على أربعة.

يمكننا أن نستخدم الضرب التبادلي، لإيجاد قيمة 𝑏. ‏𝑏 في أربعة يساوي أربعة 𝑏، و20 في ثلاثة يساوي 60، والآن نقسم الطرفين على أربعة، فينتج 𝑏 يساوي 15. بوضع 𝑏 على 𝑎، 15 على 20 عند تبسيطها بالفعل إلى ثلاثة على أربعة، لأنك تستطيع أن تقسم كلًا من هذين العددين على خمسة وتحصل على ثلاثة على أربعة، إذن 𝑎 تساوي 20 و𝑏 تساوي 15، إذن فلنحسب أولًا 𝑎 تربيع، وهو 20 تربيع، يساوي 400، ثم 𝑏 تربيع، وهو 15 تربيع، يساوي 225. ونساوي ذلك بالواحد، لتكون هذه هي معادلة القطع الزائد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.