نسخة الفيديو النصية
بسط 16𝑎 أس ستة على ثمانية 𝑎 أس سالب تسعة؛ بحيث تكون إجابتك في صورة أسية.
أولًا، لكي نسهل الأمر، هيا نشرح ما سنفعله. أريد في الحقيقة تجزئة هذا الكسر. أريد تجزئته إلى أعداد يليها حدود تحتوي على 𝑎. إذا تأملنا طبيعة الكسر، نجد أن 𝑎𝑏 على 𝑐𝑑 هو نفسه 𝑎 على 𝑐 مضروبًا في 𝑏 على 𝑑، فمن البديهي أننا عندما نضرب كسرين، فإننا نضرب البسطين ونضرب المقامين.
وباستخدام هذه العلاقة، نجد أن هذا التعبير يساوي 16 على ثمانية مضروبًا في 𝑎 أس ستة على 𝑎 أس سالب تسعة. وهذا سيساعدني كثيرًا الآن في شرحي لكيفية التبسيط. حسنًا، بالنسبة للحد الأول، سنحصل على اثنين فقط؛ لأن 16 على ثمانية يساوي اثنين. وسنضرب هذا العدد في 𝑎 أس ستة مقسومًا على 𝑎 أس سالب تسعة.
كتبتها على هذه الصورة. وذلك لكي تذكرنا بقاعدة الأسس التي سنراها الآن؛ أي لتساعدنا في الفهم فحسب. فأنت لا تحتاج بالضرورة إلى هذه الخطوة خلال الحل. حسنًا، قاعدة الأسس التي سأستخدمها لمساعدتي في تبسيط هذا الحد بشكل كامل هي هذه القاعدة. وتنص على أن 𝑎 أس 𝑚 على 𝑎 أس 𝑛 يساوي 𝑎 أس 𝑚 ناقص 𝑛.
إذا طبقنا هذه القاعدة على هذا المقدار، فسنحصل على اثنين مضروبة في ما بين القوسين. ثم لدينا بين القوسين 𝑎 أس ستة ناقص سالب تسعة، حيث ستة هو 𝑚 وسالب تسعة هو 𝑛 في قاعدة الأسس. حسنًا، رائع! يمكننا الآن الانتهاء من التبسيط بالكامل.
إذن يمكننا القول إنه إذا بسطنا 16𝑎 أس ستة على ثمانية 𝑎 أس سالب تسعة، بحيث تكون الإجابة في صورة أسية، فإن إجابتنا النهائية ستكون اثنين 𝑎 أس 15. وكما قلت من قبل، حصلنا على 𝑎 أس 15؛ لأن لدينا 𝑎 أس ستة ناقص سالب تسعة. وهو نفسه ستة زائد تسعة، وهكذا تكون الإجابة هي: اثنان 𝑎 أس 15.
