فيديو السؤال: تحليل حركة جسم على مستوى مائل أملس حيث تؤثر عليه قوة ما خلال فترة من الزمن الرياضيات

وضع جسم كتلته ١٠ جذر ٣ كجم على مستوى أملس يميل على المستوى الأفقي بزاوية قياسها ٣٠° توجد قوة أفقية تساوي ١٢٦ نيوتن، ومتجهة نحو المستوى تؤثر على الجسم؛ بحيث يقع خط عمل القوة وخط أكبر ميل للمستوى على المستوى الرأسي ذاته. بعد الحركة لمدة ٧ ثوان، وصل الجسم إلى السرعة ﻉ، ثم توقف تأثير القوة في تلك اللحظة، واستمر الجسم في الحركة حتى وصل إلى السكون اللحظي بعد مرور ﻥ ثانية من توقف تأثير القوة. أوجد ﻉ وﻥ ذلك مع العلم بأن ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٨:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

وضع جسم كتلته ١٠ جذر ثلاثة كيلوجرام على مستوى أملس يميل على المستوى الأفقي بزاوية قياسها ٣٠ درجة. توجد قوة أفقية مقدارها ١٢٦ نيوتن، ومتجهة نحو المستوى تؤثر على الجسم؛ بحيث يقع خط عمل القوة وخط أكبر ميل للمستوى على المستوى الرأسي ذاته. بعد الحركة لمدة سبع ثوان، وصل الجسم إلى السرعة ﻉ، ثم توقف تأثير القوة في تلك اللحظة. واستمر الجسم في الحركة حتى وصل إلى السكون اللحظي بعد مرور ﻥ ثانية من توقف تأثير القوة. أوجد ﻉ وﻥ. ذلك مع العلم بأن ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

للإجابة عن هذا السؤال، سنبدأ برسم شكل توضيحي. لدينا مستوى أملس يميل على المستوى الأفقي بزاوية قياسها ٣٠ درجة. وحقيقة أن المستوى أملس مهمة. فهذا يعني أنه لن تكون هناك أي قوى احتكاك تؤثر على الجسم. وعلمنا من السؤال أن هناك جسمًا كتلته ١٠ جذر ثلاثة كيلوجرام قد وضع على هذا المستوى. باستخدام الصيغة التي تخبرنا أن القوة تساوي الكتلة في العجلة، نجد أن الجسم يؤثر على المستوى بقوة لأسفل مقدارها ١٠ جذر ثلاثة في ﺩ؛ حيث ﺩ هو عجلة الجاذبية الأرضية. وعليه، فإن قوة الجسم المؤثرة على المستوى لأسفل تساوي ١٠ جذر ثلاثة ﺩ نيوتن.

عرفنا بعد ذلك أن القوة الأفقية التي تساوي ١٢٦ نيوتن تؤثر أيضًا على الجسم. وتلك القوى هي تقريبًا كل القوى المؤثرة، وقد أوضحناها في هذا الشكل. علينا أيضًا أن نأخذ في الاعتبار أن هناك قوة رد فعل عمودي يؤثر بها المستوى على الجسم. وتؤثر هذه القوة عموديًّا على المستوى ولخارجه كما هو موضح. إذن، ما الذي نعرفه أيضًا؟ حسنًا، نحن نعلم أن الجسم كان في البداية في حالة سكون. لذلك، فإن السرعة الابتدائية له، التي يمكن أن نسميها ﻉ صفر، يجب أن تساوي صفرًا. وبعد الحركة لمدة سبع ثوان، وصل الجسم إلى السرعة ﻉ؛ لذا يمكننا أن نجعل الزمن ﻥ يساوي سبعة، وﻉ يساوي ﻉ متر لكل ثانية.

لإيجاد ﻉ، سيكون علينا إيجاد عجلة الجسم. لذا، سنعود إلى الصيغة السابقة التي توضح أن القوة تساوي الكتلة في العجلة. يمكننا استخدام هذا الشكل التوضيحي للقوى لحساب عجلة الجسم، وذلك بافتراض أنه يتحرك بالطبع أعلى المستوى. ستكون العجلة موازية للمستوى بشكل أساسي. لذلك، علينا إيجاد مركبات القوى المؤثرة على الجسم في هذا الاتجاه. ولكي نوجد مركبات القوى، سيتعين علينا رسم مثلثين قائمي الزاوية في الشكل الموضح لدينا. سنضيف هذين المثلثين إلى القوى التي لدينا. ثم نحسب مركبة القوة الموازية للمستوى.

دعونا نبدأ بالنظر إلى القوة الأفقية التي تساوي ١٢٦ نيوتن. لقد سميت الضلع الذي نريد إيجاد طوله ﺱ نيوتن. نحن نعلم أنه بما أن قياسي الزاويتين المتناظرتين متساويان، فإن قياس الزاوية المحصورة هنا هو ٣٠ درجة. هذا هو الضلع المجاور في هذا المثلث. ونحن نعرف أن طول الوتر يساوي ١٢٦ نيوتن. وبما أن نسبة جيب التمام تربط بين طول الضلع المجاور وطول الوتر، فيمكننا القول إن جتا ٣٠، وهو طول الضلع المجاور على طول الوتر، يساوي ﺱ على ١٢٦. بضرب طرفي هذه المعادلة في ١٢٦، نجد أن ﺱ يساوي ١٢٦ في جتا ٣٠. ولدينا قوة تؤثر لأعلى المستوى، وهي ١٢٦ جتا ٣٠، وسنفترض أنها تؤثر في الاتجاه الموجب.

سننتقل الآن إلى قوة وزن الجسم المؤثرة لأسفل. مرة أخرى، قياس الزاوية المحصورة هنا يساوي ٣٠ درجة. ونريد إيجاد طول الضلع المقابل في هذا المثلث، ونحن نعرف طول الوتر. لذا، سنستخدم نسبة الجيب. جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. إذن، جا ٣٠ يساوي ﺹ على ١٠ جذر ثلاثة ﺩ. إذا ضربنا طرفي هذه المعادلة في ١٠ جذر ثلاثة ﺩ، فسنجد أن ﺹ يساوي ١٠ جذر ثلاثة ﺩ في جا ٣٠. وهذه القوة تؤثر لأسفل المستوى، لذا يمكننا القول إنها سالبة. هذا يعني أن مجموع القوى يجب أن يساوي ١٢٦ جتا ٣٠ ناقص ١٠ جذر ثلاثة ﺩ جا ٣٠. وهذا يعطينا القيمة ١٤ جذر ثلاثة، أو ١٤ جذر ثلاثة نيوتن.

باستخدام الصيغة التي توضح أن القوة تساوي الكتلة في العجلة، يمكننا حساب العجلة خلال الثواني السبع الأولى. ومن ذلك نحصل على: ١٤ جذر ثلاثة يساوي ١٠ جذر ثلاثة ﺟ، ثم نقسم الطرفين على جذر ثلاثة. وأخيرًا، نقسم الطرفين على ١٠ لنجد أن العجلة تساوي ١٫٤ متر لكل ثانية مربعة. والآن بعد أن عرفنا قيمة ذلك، أصبحنا جاهزين لحساب قيمة ﻉ بعد الثواني السبع الأولى. نحن نعلم أن العجلة ثابتة، لذا سنستخدم إحدى معادلات الحركة بعجلة ثابتة. المعادلة التي تربط بين ﻉ وﻉ صفر وﺟ وﻥ هي: ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ. وبذلك، نحصل على: ﻉ يساوي صفرًا زائد ١٫٤ في سبعة. إذن، ﻉ يساوي ٩٫٨ أو ٩٫٨ أمتار لكل ثانية.

يخبرنا الجزء التالي من السؤال بتوقف تأثير القوة. وقد استمر الجسم في الحركة حتى وصل إلى السكون اللحظي بعد مرور ﻥ ثانية من توقف تأثير القوة. علينا الآن إيجاد قيمة ﻥ. هذه المرة، سنغير ما نعرفه عن حركة الجسم. فالسرعة الابتدائية له تساوي ٩٫٨، وسرعته النهائية ﻉ تساوي صفرًا. نحن نريد الآن حساب قيمة ﻥ، ولكي نفعل ذلك، علينا إيجاد قيمة ﺟ؛ وهي قيمة العجلة الجديدة للجسم. وبما أن القوة لم تعد تؤثر على الجسم، يمكننا استخدام الصيغة: ﻕ يساوي ﻙﺟ، ولكن مع استخدام قوة وزن الجسم.

إننا نعلم أن مركبة قوة الجسم المؤثرة في اتجاه مواز للمستوى هي: ١٠ جذر ثلاثة ﺩ جا ٣٠. وهي تؤثر لأسفل المستوى، لذا سنفترض أن هذه القوة سالبة. وبذلك، يصبح لدينا سالب ١٠ جذر ثلاثة ﺩ جا ٣٠ يساوي ١٠ جذر ثلاثة ﺟ. نلاحظ هنا أنه يمكننا قسمة طرفي هذه المعادلة على ١٠ جذر ثلاثة، وهو ما يعني أن العجلة تساوي سالب ﺩ في جا ٣٠. وبما أن ﺩ يساوي ٩٫٨، فإن هذا يعطينا سالب ٤٫٩ أمتار لكل ثانية مربعة. من المنطقي أن تكون عجلة هذا الجسم سالبة. فهو في الأساس يتباطأ من سرعة تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية إلى سرعة تساوي صفرًا. ونحن نعلم أن التباطؤ يمثل قيمة سالبة للعجلة.

حسنًا، سنرجع الآن إلى الصيغة السابقة. مرة أخرى، سنستخدم ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ. لكننا سنحصل على المعادلة: صفر يساوي ٩٫٨ ناقص ٤٫٩ﻥ. سنضيف ٤٫٩ﻥ لكلا الطرفين. وأخيرًا، سنقسم على ٤٫٩. ٩٫٨ مقسومًا على ٤٫٩ يساوي اثنين. ومن ثم، نجد أن ﻥ يساوي اثنين. إذن، وفقًا للشروط المعطاة في هذا السؤال، ﻉ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية، وﻥ يساوي ثانيتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.