فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين نقطة وخط مستقيم في بعدين الرياضيات

إذا كان طول الخط العمودي المرسوم من النقطة (−٥‎، ﺹ) إلى الخط المستقيم −١٥ﺱ + ٨ﺹ − ٥ = ٠ يساوي ١٠ وحدات طول، فأوجد جميع قيم ﺹ الممكنة.

٠٤:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان طول الخط العمودي المرسوم من النقطة سالب خمسة، ﺹ إلى الخط المستقيم سالب ١٥ﺱ زائد ثمانية ﺹ ناقص خمسة يساوي صفرًا، هو ١٠ وحدات طول، فأوجد جميع قيم ﺹ الممكنة.

سنبدأ الحل بتذكر أنه يمكننا إيجاد البعد العمودي من نقطة لها الإحداثيات الكارتيزية ﻡ، ﻥ إلى خط معادلته على الصورة ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟ يساوي صفرًا. ويكون ذلك باستخدام الصيغة ﻑ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺃﻡ زائد ﺏﻥ زائد ﺟ الكل مقسوم على الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع.

لدينا الخط سالب ١٥ﺱ زائد ثمانية ﺹ ناقص خمسة. إذن، في هذه الحالة، سنفترض أن ﺃ يساوي سالب ١٥. وﺏ هو معامل ﺹ. ويساوي ثمانية. وﺟ هو الثابت. ويساوي سالب خمسة. نلاحظ بعد ذلك أننا نعلم طول الخط العمودي المرسوم من النقطة سالب خمسة، ﺹ. ومن ثم، سنفترض أن ﻡ يساوي سالب خمسة. ونقول إن ﻥ يساوي ﺹ.

قد علمنا بالفعل من السؤال أن طول هذا الخط العمودي يساوي ١٠. إذن، في هذه الحالة، يمكننا القول إن ﻑ يساوي ١٠. والآن، دعونا نعوض بكل القيم التي لدينا في صيغة البعد العمودي. ‏ﻑ يساوي ١٠. وهذا يساوي القيمة المطلقة لـ ﺃ مضروبًا في ﻡ، أي سالب ١٥ مضروبًا في سالب خمسة؛ زائد ﺏ في ﻥ، أي ثمانية مضروبًا في ﺹ؛ زائد ﺟ، أي سالب خمسة. وهذا كله مقسوم على الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. وهو ما يساوي الجذر التربيعي لسالب ١٥ تربيع زائد ثمانية تربيع. سالب ١٥ في سالب خمسة يساوي ٧٥.

وإضافة سالب خمسة تكافئ طرح خمسة. وهكذا، يصبح الناتج لدينا هو ٧٠. بالمثل، نلاحظ أنه في المقام لدينا الجذر التربيعي لـ ٢٢٥ زائد ٦٤، وهو ما يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٨٩. لكننا نعلم أن الجذر التربيعي لـ ٢٨٩، في الواقع، يساوي ١٧. ومن ثم، تكون المعادلة هي ١٠ يساوي القيمة المطلقة لـ ٧٠ زائد ثمانية ﺹ الكل على ١٧.

نرتب المعادلة قليلًا بضرب الطرفين في ١٧. وبذلك، نجد أن ١٧٠ يساوي القيمة المطلقة لـ ٧٠ زائد ثمانية ﺹ. لقد أوشكنا على الانتهاء من إجابة السؤال. لكن، علينا أن نعي أنه عند حل المعادلات التي تتضمن قيمًا مطلقة، ينبغي علينا إيجاد قيمة موجبة وقيمة سالبة. ومن ثم، يمكننا القول في هذه الحالة، إن ٧٠ زائد ثمانية ﺹ يساوي ١٧٠، أو ٧٠ زائد ثمانية ﺹ يساوي سالب ١٧٠.

سنحل المعادلة الأولى هذه بطرح ٧٠. وبفعل ذلك نجد أن ثمانية ﺹ يساوي ١٠٠. بعد ذلك نقسم الطرفين على ثمانية لنجد أن ﺹ يساوي ١٠٠ على ثمانية، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ٢٥ على اثنين. وعليه، نجد أن إحدى قيم ﺹ الممكنة هي ٢٥ على اثنين.

والآن سنحل المعادلة الثانية بالطريقة نفسها. سنطرح ٧٠ من كلا الطرفين. لكننا هذه المرة، سنطرح ٧٠ من سالب ١٧٠، ليصبح لدينا سالب ٢٤٠. بعد ذلك، نقسم الطرفين على ثمانية. وهكذا، نجد أن ﺹ يساوي سالب ٣٠. إذن، القيمتان الممكنتان لـ ﺹ هما سالب ٣٠ و٢٥ على اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.