فيديو السؤال: استخدام تقريب الزاوية الصغيرة في إيجاد معامل الانكسار لمنشور رقيق الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

قياس زاوية رأس منشور ثلاثي رقيق 2.5 درجة. يبلغ قياس زاوية النهاية الصغرى للانحراف 1.4 درجة. أوجد معامل الانكسار للمنشور باستخدام تقريب الزاوية الصغيرة. اكتب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

يطلب منا هذا السؤال إيجاد معامل الانكسار لمنشور ثلاثي رقيق للغاية. ونعلم من معطيات السؤال أن قياس زاوية رأس المنشور، التي سنسميها ‪𝐴‬‏، تساوي 2.5 درجة. نعلم أيضًا أن قياس زاوية النهاية الصغرى للانحراف عبر المنشور، التي سنسميها ‪𝛼‬‏ صفر، تساوي 1.4 درجة. ولإيجاد معامل انكسار المنشور، يمكننا استخدام تقريب الزاوية الصغيرة. وهو أن معامل الانكسار ‪𝑛‬‏ يساوي مجموع ‪𝛼‬‏ صفر و‪𝐴‬‏ مقسومًا على ‪𝐴‬‏.

ثمة أمران علينا الانتباه لهما عندما نستخدم هذه المعادلة. أولًا، لا تنطبق هذه المعادلة إلا على المنشورات الرقيقة للغاية، أي التي لها زاوية رأس صغيرة. وأخبرنا هذا السؤال صراحة بأن المنشور رقيق للغاية وأن قياس زاوية رأسه صغيرة للغاية؛ إذ تبلغ 2.5 درجة. وهذا ما يشير إليه السؤال بقوله: «باستخدام تقريب الزاوية الصغيرة». لاستخدام هذه الصيغة، علينا التعامل مع زوايا الرأس الصغيرة، ونعلم أننا نفعل ذلك في هذه الحالة.

الأمر الثاني الذي علينا الانتباه إليه عند استخدام هذه الصيغة هو أنه يجب التعبير عن زاوية الرأس وزاوية النهاية الصغرى للانحراف بوحدة الراديان. ولكن، في هذا السؤال، لدينا هاتان القيمتان بوحدة الدرجة. ومن ثم، قبل أن نفعل أي شيء آخر، دعونا نحول هذه الوحدة إلى وحدة الراديان.

لنفعل ذلك، سنضرب كل زاوية مقيسة بوحدة الدرجة في ‪𝜋‬‏ مقسومًا على 180 درجة. وكل ما علينا فعله الآن هو التعويض بهاتين القيمتين في صيغة تقريب الزاوية الصغيرة. هذا يخبرنا بأن معامل الانكسار ‪𝑛‬‏ يساوي 1.4 درجة في ‪𝜋‬‏ على 180 درجة زائد 2.5 درجة في ‪𝜋‬‏ على 180 درجة الكل مقسوم على 2.5 درجة في ‪𝜋‬‏ على 180 درجة. بإكمال هذه العملية الحسابية، نجد أن معامل الانكسار ‪𝑛‬‏ يساوي 1.56. يطلب منا هذا السؤال كتابة الإجابة لأقرب منزلة عشرية، وعليه، يمكننا تقريب هذه النتيجة لأعلى، ما يعطينا 1.6. تجدر بنا ملاحظة أن معامل الانكسار كمية لا بعدية، ما يعني أنه ليس له وحدة.

إذن الإجابة النهائية هي أن معامل الانكسار يساوي 1.6 لأقرب منزلة عشرية.