تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الحل العام لمعادلة مثلثية تتضمن متطابقات مثلثية لزاويتين متتامتين

سوزان فائق

أوجد الحل العام للمعادلة ظتا(𝜋/٢ − θ) = −١/√(٣).

٠٢:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد الحل العام للمعادلة: ظتا 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃 بتساوي سالب واحد على جذر تلاتة.

بما أن قيمة الـ ظتا سالبة، يبقى الزاوية اللي هي 𝜋 على اتنين ناقص 𝜃 دي موجودة يا إمّا في الربع التاني، أو الربع الرابع؛ يبقى الزاوية بتتكرر كل 𝜋.

ظتا 𝜋 على الاتنين ناقص الـ 𝜃 لمّا تساوي سالب واحد على جذر تلاتة، هنستخدم الدالة العكسية للـ ظتا، يبقى 𝜋 على الاتنين ناقص 𝜃 هتساوي الدالة العكسية للـ ظتا، لدالة ظل التمام للسالب واحد على الجذر تلاتة، هتساوي سالب 𝜋 على تلاتة.

يبقى الـ 𝜋 على الاتنين ناقص الـ 𝜃 تساوي سالب 𝜋 على تلاتة. عشان نوجد الـ 𝜃، هنخلّي الـ 𝜃 في الطرف الآخر من المعادلة، يعني هنودّيها بعكس الإشارة، هتبقى الـ 𝜃 تساوي … والسالب 𝜋 على التلاتة هنودّيها الطرف ده بإشارة مخالفة، يبقى الـ 𝜃 هتساوي 𝜋 على الاتنين زائد 𝜋 على التلاتة هتساوي خمسة 𝜋 على ستة.

لكن دي زاوية واحدة بس، وإحنا قلنا إن الزاوية بتتكرر مرة في الربع التاني، ومرة في الربع الرابع، وكل شوية بتلفّ دورة كاملة؛ يبقى معناها إن إحنا هنجمع عليها 𝜋 كل مرة؛ وبالتالي الحل العام للمعادلة هيبقى خمسة 𝜋 على ستة، وهنزوّد كل شوية 𝜋؛ يعني ن 𝜋؛ حيث الـ ن ده عدد صحيح ينتمي لمجموعة الأعداد الصحيحة، وهي دي الإجابة المطلوبة.