فيديو السؤال: استخدام التعويض التركيبي لإيجاد قيمة دوال كثيرة الحدود الرياضيات

لدينا الدالة ‪𝑓(𝑥) = 𝑥⁴ + 5𝑥³ − 8𝑥² + 9‬‏. ما الذي تخبرنا به نظرية الباقي عن ‪𝑓(3)‬‏؟ من ثم، استخدم القسمة التركيبية لإيجاد قيمة ‪𝑓(3)‬‏.

٠٣:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

لدينا الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي 𝑥 أس أربعة زائد خمسة 𝑥 تكعيب ناقص ثمانية 𝑥 تربيع زائد تسعة. ما الذي تخبرنا به نظرية الباقي عن 𝑓 لثلاثة؟

تخبرنا نظرية الباقي بالباقي عند إجراء القسمة. إذن ماذا تخبرنا عن 𝑓 لثلاثة؟ وفقًا لنظرية الباقي، 𝑓 لثلاثة ستكون هي باقي القسمة عند قسمة الدالة على 𝑥 ناقص ثلاثة.

كما تطلب منا المسألة: «ومن ثم، استخدم القسمة التركيبية لإيجاد قيمة 𝑓 لثلاثة.»

علينا إذن استخدام القسمة التركيبية لإيجاد القيمة الفعلية لهذا الباقي. إيجاد قيمة 𝑓 لثلاثة يعني أننا نقسم الدالة على 𝑥 ناقص ثلاثة. لكننا إذا جعلنا 𝑥 ناقص ثلاثة يساوي صفرًا، فسيكون علينا إضافة ثلاثة إلى كلا طرفي المعادلة. ومن ثم، نحصل على ثلاثة. وفي الواقع، سنكون بذلك بصدد القسمة على ثلاثة وهو ما يعادل القسمة على 𝑥 ناقص ثلاثة. إذن تصبح ثلاثة خارج علامة القسمة.

والآن، للتعبير عن الدالة، نكتب المعاملات والثوابت في الداخل. لكن ينبغي ألا نغفل شيئًا. إذن أمام 𝑥 أس أربعة، لدينا واحد. وأمام 𝑥 تكعيب، لدينا موجب خمسة. وأمام 𝑥 تربيع، لدينا سالب ثمانية. لكن لاحظ أنه لا يوجد 𝑥 هنا. ولذا، علينا إضافة صفر. وبالتالي، سيكون لدينا بعد ذلك الثابت، وهو تسعة. إذن من المهم للغاية ألا ننسى ذلك الصفر إذا كان هناك حد مفقود.

إذن، لنبدأ بكتابة الواحد ثم نضرب واحدًا في ثلاثة، وهو ما يساوي ثلاثة. ثم نجمع الأعداد الموجودة في العمود. إذن خمسة زائد ثلاثة يساوي ثمانية، ثم نبدأ من جديد. ثمانية في ثلاثة يساوي 24 وسالب ثمانية زائد 24 يساوي 16. والآن، نضرب 16 في ثلاثة فنحصل على 48. صفر زائد 48 يساوي 48. والآن، 48 في ثلاثة يساوي 144 وتسعة زائد 144 يساوي 153.

إذن هذا العدد في أقصى اليمين هو باقي القسمة. والعدد الذي يليه هو الثابت. والعدد التالي هو معامل 𝑥. وثمانية ستكون معامل 𝑥 تربيع. وواحد سيكون معامل 𝑥 تكعيب.

وبالتالي، 𝑓 لثلاثة، كما قلنا، هو باقي القسمة. إذن، 𝑓 لثلاثة، باستخدام نظرية الباقي، يساوي 153.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.