تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: العمليات على المتجهات: ضرب المتجه في عدد حقيقي

سوزان فائق

يوضح الفيديو أنواع المتجهات، وضرب المتجه في عدد حقيقي، ومثالًا يوضح العمليات على المتجهات.

٠٥:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على العمليات على المتجهات، وإزاي هنضرب متجه في عدد حقيقي.

العمليات على المتجهات بتبقى فيها الجمع والطرح، وكمان ضرب المتجه في عدد حقيقي. وده اللي هنتكلم عنه في الفيديو ده.

إذا ضرب المتجه أ في عدد حقيقي ك، بينتج المتجه ك أ، الذي يوازي المتجه أ. وبيكون طول المتجه الناتج هو القيمة المطلقة للـ ك، مضروبة في معيار الـ أ. وبيتحدّد اتجاهه بإشارة الـ ك. إذا كانت الـ ك أكبر من الصفر، فإن اتجاه الـ ك في الـ أ هو نفسه اتجاه المتجه أ. إذا كان الـ ك أصغر من الصفر، فإن اتجاه الـ ك في الـ أ هو عكس اتجاه المتجه أ.

من أنواع المتجهات اللي بنستخدمها، اللي هي المتجهات المتوازية، والمتكافئة، ومعكوس المتجه؛ بتفيدنا جدًّا في العمليات على المتجهات. المتجهات المتوازية دي بتبقى لها نفس الاتجاه، أو اتجاهين متعاكسين، بس ليس بالضرورة إن يكون لهم نفس الطول. المتجهات المتكافئة بيبقى لها نفس الاتجاه، ونفس الطول. معكوس المتجه بيبقى هو متجه له نفس طول المتجه الآخر، ولكنه في اتجاه معاكس.

المتجهات المتوازية، يعني مثلًا ممكن نقول إن أ بيوازي ب. ده بيبقى شكل التوازي. المتجهات المتكافئة بتبقى أ يساوي ب، لهم نفس الطول ونفس الاتجاه. معكوس المتجه بنرمز له بالشكل ده: أ يساوي سالب ب، اللي هو عكس اتجاهه، وله نفس الطول. في العمليات على المتجهات، لما بيكون عندنا متجهان متوازيان، عكس بعض في الاتجاه، بيبقى محصلتهم هو متجه طوله يساوي القيمة المطلقة للفرق بين طولَي المتجهين. وبيكون اتجاهه هو اتجاه المتجه الأكبر طولًا. يعني لو عندي متجه طوله تلاتة سنتيمتر، ومتجه عكسه طوله واحد سنتيمتر. يبقى المحصلة هنا تلاتة، وهنا واحد. يبقى المحصلة متجه طوله اتنين سنتيمتر، في اتجاه الأطول في القيمة. يعني هيبقى في الاتجاه ده، طوله اتنين سنتيمتر.

نقلب الصفحة، ونشوف مثال على العمليات على المتجهات. ونشوف فيه طريقة الضرب في عدد حقيقي. بيقول: ارسم المتجه تلاتة أ ناقص، تلاتة على أربعة ب. حيث المتجه أ والمتجه ب متجهان كما في الشكل المجاور.

هنا ضرب قيمة المتجه أ في تلاتة، ونقّص منها تلات أرباع قيمة المتجه ب. يعني ضرب المتجه أ في عدد حقيقي، تلاتة. وضرب المتجه ب في سالب تلاتة على أربعة. وحسب المحصلة لهم. يعني جمع متجهين؛ واحد مضروب في تلاتة، اللي هو عدد حقيقي تلاتة. والتاني مضروب في تلاتة على أربعة. وجاب المحصلة بينهم.

يبقى هناخد المتجه أ، ونضربه في تلاتة، وبيبقى بنفس الاتجاه. هيبقى بالشكل ده. ده تلاتة أ. بعد كده هنضرب المتجه ب في تلاتة عَ الأربعة. يعني هنجيب تلات أرباع طوله، ونعكس إشارة اتجاهه؛ يعني هيبقى بالشكل ده. ده تلات أرباع ب، ونعكس اتجاهه.

بعد كده بنستخدم قاعدة المثلث لرسم متجه المحصلة، اللي هو بداية المتجه التاني، اللي هو سالب تلاتة على أربعة. هننقلها بحيث إن يبقى بداية المتجه التاني، مع نهاية المتجه الأول، اللي هو تلاتة أ؛ متجه متوازي له، بنفس طوله. يبقى متجه المحصلة هيبقى بداية المتجه تلاتة أ، ونهاية سالب تلاتة على أربعة للمتجه ب. وده هو المتجه المطلوب في السؤال.

في الفيديو ده عرفنا إزاي هنضرب متجه في عدد حقيقي، وإزاي هنجري العمليات على المتجهات.