نسخة الفيديو النصية
أوجد قيم ﺱ التي تجعل ﺩ ﺭﺱ تساوي ٤٠٧؛ حيث ﺩﺱ تساوي ﺱ تربيع زائد ٨٣، وﺭﺱ تساوي ثلاثة ﺱ.
نبدأ بتذكر أن هذا الترميز، ﺩ ثم دائرة صغيرة ثم ﺭ، يعني الدالة ﺩ ﺭﺱ. وهذا يعني أننا نأخذ قيمة مدخلة ﺱ، ونطبق عليها الدالة ﺭ، ثم نطبق الدالة ﺩ على الناتج. بعبارة أخرى، نأخذ الدالة ﺭﺱ باعتبارها القيمة المدخلة للدالة ﺩ.
حسنًا، نحن نعلم من المعطيات أن ﺩ ﺭﺱ تساوي ٤٠٧ لقيم معينة لـ ﺱ. ومطلوب منا إيجاد تلك القيم. سنبدأ بإيجاد مقدار جبري يعبر عن الدالة ﺩ ﺭﺱ. إذن، نبدأ بقيمة مدخلة ﺱ ﺭﺱ هي الدالة التي تضرب هذه القيمة المدخلة في ثلاثة. وعليه ﺭﺱ تساوي ثلاثة ﺱ. بعد ذلك، سنطبق الدالة ﺩ على الناتج. إذن، ﺩ ﺭﺱ تساوي ﺩ لثلاثة ﺱ. نحن نأخذ المقدار الذي يعبر عن ﺭﺱ ونستخدمه باعتباره قيمة مدخلة للدالة ﺩ.
بالنظر إلى الدالة ﺩﺱ، نلاحظ أن هذه هي الدالة التي تأخذ قيمتها المدخلة وتحسب مربعها ثم تضيف ٨٣. إذن، نأخذ القيمة المدخلة أو المقدار الدال عليها، الذي يساوي ثلاثة ﺱ، ونحسب مربعه، ثم نضيف ٨٣. علينا أن ننتبه جيدًا هنا ونتأكد من حساب مربع كل من ﺱ وثلاثة. إذن، تصبح الصورة التحليلية لـ ﺩ لثلاثة ﺱ هي تسعة ﺱ تربيع زائد ٨٣، وليس ثلاثة ﺱ تربيع زائد ٨٣. وبهذا نكون قد أوجدنا المقدار الجبري الذي يعبر عن الدالة المركبة ﺩ ﺭﺱ.
بعد ذلك، علينا جعل هذا المقدار يساوي ٤٠٧ ثم حل المعادلة. لدينا تسعة ﺱ تربيع زائد ٨٣ يساوي ٤٠٧. يمكننا طرح ٨٣ من طرفي المعادلة لنحصل على تسعة ﺱ تربيع يساوي ٣٢٤. بعد ذلك نقسم على تسعة، ما يعطينا ﺱ تربيع يساوي ٣٦. ولإيجاد قيمة أو قيم ﺱ، علينا أخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة. يجب ألا ننسى أخذ موجب أو سالب الجذر التربيعي. إذن، يصبح لدينا ﺱ يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لـ ٣٦، وهو ما يساوي موجب أو سالب ستة. أوجدنا إذن قيمتين لـ ﺱ تجعلان ﺩ ﺭﺱ تساوي ٤٠٧ ؛ وهما موجب ستة وسالب ستة.
يمكننا التحقق من إجابتنا بالتعويض بهاتين القيمتين في الدالة ﺭ، ثم التعويض بالقيمة المخرجة في الدالة ﺩ. على سبيل المثال، عند ﺱ يساوي ستة، فإن ﺭﺱ، أي ﺭ لستة، تساوي ثلاثة في ستة، وهو ما يساوي ١٨. إذن، ﺩﺭ لستة تساوي ﺩلـ ١٨. وهذا يساوي ١٨ تربيع زائد ٨٣، أو ٣٢٤ زائد ٨٣، وهو ما يساوي ٤٠٧ بالفعل. وعند ﺱ يساوي سالب ستة، فإن ﺭ لسالب ستة تساوي سالب ١٨. وعليه، فإن ﺩﺭ لسالب ستة تساوي سالب ١٨ تربيع زائد ٨٣. لكن سالب ١٨ تربيع هو نفسه ١٨ تربيع. إذن نعرف أن ذلك سيعطينا أيضًا ٤٠٧.
وبهذا، نكون قد أوجدنا أن هناك قيمتين لـ ﺱ تجعلان الدالة المركبة ﺩﺭﺱ تساوي ٤٠٧. وهاتان القيمتان هما ستة وسالب ستة.
