نسخة الفيديو النصية
ذهبت رائدة فضاء كتلتها 80 كيلوجرامًا إلى المريخ. على سطح المريخ، تؤثر رائدة الفضاء على الأرض التي تحتها بقوة مقدارها 296 نيوتن بسبب وزنها. ما عجلة الجاذبية على سطح المريخ؟
حسنًا، في هذا السؤال، لدينا رائدة فضاء تقف على سطح المريخ. نعلم من السؤال أن رائدة الفضاء هذه كتلتها 80 كيلوجرامًا، وسنرمز لها بالحرف 𝑚. علمنا أيضًا أنها تؤثر بقوة على الأرض التي تحتها بسبب وزنها. وأن هذه القوة تؤثر رأسيًّا لأسفل في اتجاه مركز كتلة المريخ. سنرمز لقوة الوزن هذه بالحرف 𝑊. ونعلم أن مقدارها يساوي 296 نيوتن. يطلب منا السؤال إيجاد عجلة الجاذبية على سطح المريخ. لكي نفعل ذلك، يمكننا تذكر أن هناك صيغة تربط بين عجلة الجاذبية وكتلة جسم ووزنه. وهي تنص على أن قوة الوزن 𝑊 تساوي كتلة الجسم 𝑚 مضروبة في عجلة الجاذبية 𝑔.
الآن، نظرًا لأن الوزن قوة، فإن وحدة النظام الدولي (SI) لقياسه هي النيوتن. في الطرف الأيمن من المعادلة، نجد أن وحدة النظام الدولي للكتلة هي الكيلوجرام. بتذكر أن الوحدة الموجودة في الطرف الأيسر من أي معادلة يجب أن تكون هي نفسها الوحدة الموجودة في الطرف الأيمن من هذه المعادلة، يمكننا ملاحظة أن الكمية 𝑔 يجب أن تكون وحدتها هي النيوتن لكل كيلوجرام. إذن، الوحدة في الطرف الأيمن تساوي وحدة الكيلوجرام مضروبة في وحدة نيوتن لكل كيلوجرام. ونظرًا لأن وحدة الكيلوجرام في البسط ستلغى مع الكيلوجرام في المقام، فسيتبقى لنا وحدة النيوتن وهي نفسها الوحدة الموجودة في الطرف الأيسر من المعادلة.
ذكرنا أن هذه الكمية 𝑔 هي عجلة الجاذبية، لكننا قد نلاحظ أيضًا أنها يشار إليها بشدة مجال الجاذبية. في الواقع، عندما نكتب الكمية 𝑔 بوحدة النيوتن لكل كيلوجرام، فإننا نشير إليها عادة باسم شدة مجال الجاذبية. يمكن أن نتذكر رغم ذلك أن وحدة النيوتن تساوي كيلوجرام متر لكل ثانية مربعة. ومن ثم، يمكن أن تكتب وحدة النيوتن لكل كيلوجرام على صورة كيلوجرام متر لكل ثانية مربعة مقسومًا على كيلوجرام. في الطرف الأيمن، ستلغى وحدتا الكيلوجرام في البسط والمقام. وبذلك يكون لدينا وحدة نيوتن لكل كيلوجرام تساوي مترًا لكل ثانية مربعة، حيث يمكن أن نتذكر أن وحدة المتر لكل ثانية مربعة هي وحدة قياس العجلة في وحدات النظام الدولي.
إذن، يمكن أن نعبر عن الكمية 𝑔 إما بوحدة النيوتن لكل كيلوجرام وإما بوحدة المتر لكل ثانية مربعة التي تكافئها. عندما نكتب 𝑔 بوحدة العجلة، أي المتر لكل ثانية مربعة، فإننا نشير إليها بعجلة الجاذبية. ونظرًا إلى أن عجلة الجاذبية هي ما يطلبه السؤال منا، فإننا نريد أن تكون إجابتنا عن 𝑔 بوحدة المتر لكل ثانية مربعة. نعلم أن الوزن بالنيوتن والكتلة بالكيلوجرام يعنيان أن قيمة 𝑔 بوحدة النيوتن لكل كيلوجرام، وهو ما يساوي وحدة المتر لكل ثانية مربعة التي نريدها. ونظرًا إلى أن لدينا قيمة 𝑊 بوحدة النيوتن وقيمة 𝑚 بوحدة الكيلوجرام، فهذا يعني أننا لا نحتاج إلى إجراء أي تحويلات للوحدات. وسنحسب قيمة 𝑔 بوحدة المتر لكل ثانية مربعة.
قبل أن نتمكن من استخدام هذه المعادلة لإيجاد قيمة 𝑔، علينا إعادة ترتيبها لجعل 𝑔 في طرف بمفرده. دعونا الآن نفرغ بعض المساحة على الشاشة للقيام بذلك. لجعل 𝑔 في طرف بمفرده، سنقسم طرفي المعادلة 𝑊 يساوي 𝑚 مضروبة في 𝑔 على الكتلة 𝑚. في الطرف الأيمن، لدينا 𝑚 في البسط و𝑚 في المقام. ومن ثم، ستلغي كل منهما الأخرى. بعد ذلك، عند عكس المعادلة، نجد أن عجلة الجاذبية الأرضية 𝑔 تساوي الوزن 𝑊 مقسومًا على الكتلة 𝑚، حيث نعلم أنه إذا كان 𝑊 بوحدة النيوتن و𝑚 بوحدة الكيلوجرام، فإن قيمة 𝑔 التي سنحصل عليها ستكون بوحدة المتر لكل ثانية مربعة.
نحن الآن جاهزون للتعويض بقيمتي الوزن 𝑊 والكتلة 𝑚 في الطرف الأيمن من هذه المعادلة. عندما نفعل ذلك، نجد أن 𝑔، عجلة الجاذبية على سطح المريخ، تساوي 296 نيوتن، وهي قوة الوزن 𝑊 التي تؤثر بها رائدة الفضاء على سطح المريخ، مقسومة على 80 كيلوجرامًا، وهي كتلة رائدة الفضاء 𝑚.
الآن، بدلًا من كتابة وحدتي النيوتن والكيلوجرام كل على حدة، يمكن أن نكتب فقط وحدة المتر لكل ثانية مربعة التي سنحصل عليها عند حساب قيمة 𝑔. يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة المقدار 296 على 80 باستخدام الآلة الحاسبة. عندما نفعل ذلك، نحصل على الناتج 3.7 بالضبط. وبذلك، نجد أن قيمة 𝑔 تساوي 3.7 أمتار لكل ثانية مربعة. إذن، إجابتنا هي أن قيمة عجلة الجاذبية على سطح المريخ تساوي 3.7 أمتار لكل ثانية مربعة.
