فيديو الدرس: مقارنة الأعداد الصحيحة وترتيبها الرياضيات

سنتعلم هنا كيفية استخدام خط الأعداد لمقارنة الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة، وترتيبها. وسنقوم أيضًا بمراجعة دالة القيمة المطلقة واستخدامها في المسائل. وسنعرف أن الأعداد على اليمين دائمًا ما تكون أكبر قيمة من الأعداد على اليسار من خط الأعداد.

٠٨:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

لنلق نظرة على مقارنة الأعداد الصحيحة وترتيبها. إليك مفتاح كيفية ترتيب الأعداد الصحيحة ومقارنتها. عند تمثيل عددين على خط الأعداد، فإن العدد على اليسار يكون دائمًا أصغر من العدد على اليمين. والعدد على اليمين دائمًا ما يكون أكبر من العدد على اليسار. سالب اثنين هنا على يسار الصفر. ونكتبه هكذا: سالب اثنين أصغر من صفر. إليك مثالًا آخر. الواحد يقع على يمين سالب ثلاثة. نكتب: واحد أكبر من سالب ثلاثة، لأن الواحد على اليمين. فلنتناول بعض الأمثلة.

سالب ١٢ أصغر من سالب ١٣؛ هل ذلك صواب أم خطأ؟

لنستخدم خط الأعداد لمعرفة الإجابة. هذا ما يبدو عليه الأمر عند العد بالأعداد الصحيحة السالبة. لذلك مددت خط الأعداد وأضفت سالب ١٢ وسالب ١٣ في مكانيهما على الترتيب. ومن ثم، فإن القاعدة هي أن القيمة التي تقع على يمين قيمة أخرى على خط الأعداد تكون أكبر منها. بعبارة أخرى، كلما تحركنا إلى اليمين على خط الأعداد، كانت القيم أكبر. في هذه الحالة، يقع سالب ١٢ على يمين سالب ١٣، ما يعني أن سالب ١٢ أكبر من سالب ١٣. تذكر المسألة أن سالب ١٢ أصغر من سالب ١٣، ومن ثم فهذه العبارة خاطئة. سالب ١٢ ليس أصغر من سالب ١٣.

إليك مثالًا آخر، المثال الثاني.

ضع في المربع علامة أكبر من أو أصغر من أو يساوي. سالب ٩٦ أكبر من أو أصغر من أو يساوي القيمة المطلقة لسالب ٩٦.

تذكر أن القيمة المطلقة هي المسافة على خط الأعداد التي يبعدها عدد ما عن الصفر. قبل البدء في الإجابة على السؤال، علينا معرفة القيمة المطلقة لسالب ٩٦. المسافة من سالب ٩٦ إلى صفر على خط الأعداد تساوي ٩٦ وحدة. ما أصبح لدينا الآن هو مقارنة بين سالب ٩٦ و٩٦.

وبالعودة إلى خط الأعداد، بالتحرك إلى اليمين تصبح القيم أكبر، ومن ثم يمكننا القول إن سالب ٩٦ أصغر من ٩٦. أو في السؤال الأصلي: سالب ٩٦ أصغر من القيمة المطلقة لسالب ٩٦.

لكننا لا نرغب فقط في مقارنة قيمتين مختلفتين. بل أحيانًا نرغب في ترتيبها. عند ترتيب القيم، ننظر إلى مجموعة كاملة ونرتب القيم فيها ترتيبًا صحيحًا من الأصغر إلى الأكبر، أو من الأكبر إلى الأصغر.

أما في المثال الثالث، فمطلوب منا ترتيب ما يلي من الأصغر إلى الأكبر. سالب سبعة، تسعة، ١٨، ١٤، سالب ١١، سالب ١٠.

نعود إلى خط الأعداد: نضع الصفر في المنتصف. حسنًا. قسمت القيم التي لدينا، ووضعت القيم السالبة على يسار الصفر؛ لأنني أعلم أن هذا هو مكانها. ووضعت كل القيم الموجبة على يمين الصفر، لأنني أعلم أن هذا هو مكانها. ولن يكون ترتيب القيم الموجبة صعبًا. تسعة هو أصغر القيم الثلاث، ويأتي بعده ١٤، ثم ١٨. ها قد انتهينا من هذه القيم. لكن علينا أن نكون أكثر حرصًا عند التعامل مع القيم السالبة. يمكننا في الواقع استخدام القيمة المطلقة لمساعدتنا في الأمر. نعلم أن القيمة المطلقة لعدد ما هي المسافة التي يبعدها عن الصفر.

ولوضع سالب سبعة وسالب ١١ وسالب ١٠ على خط الأعداد، علي أولًا إيجاد القيم المطلقة. يقع سالب سبعة على بعد سبع وحدات من الصفر على خط الأعداد. سالب ١٠ قيمته المطلقة ١٠، لذلك فهو العدد التالي لدينا. وهو يقع على بعد عشر وحدات من الصفر على خط الأعداد. وأخيرًا، يقع سالب ١١ على بعد ١١ وحدة من الصفر على خط الأعداد. لكننا لم ننته بعد. ذكرت عدة مرات أنه مع تحركنا من اليسار إلى اليمين على خط الأعداد، تصبح القيم أكبر.

وهذه بالضبط هي الطريقة التي نرتب بها الأعداد من الأصغر إلى الأكبر. نبدأ من أقصى اليسار ونتحرك إلى أقصى اليمين. سيكون ترتيب الأعداد هكذا، من الأصغر إلى الأكبر. لكن ماذا لو غيرنا المسألة، وأردنا ترتيب الأعداد من الأكبر إلى الأصغر. العكس سيكون صحيحًا هنا. إذا بدأنا من أقصى اليمين وتحركنا نحو اليسار، تصبح القيم أصغر. وإذا أردت الانتقال من الأكبر إلى الأصغر، فعليك إذن البدء من اليمين ثم التحرك نحو اليسار. ستكون الأعداد مرتبة هكذا من الأكبر إلى الأصغر: ١٨، ثم ١٤، ثم تسعة، ثم سالب سبعة، ثم سالب ١٠، ثم سالب ١٤، وهو أصغرهم.

ننتقل الآن إلى مثال أخير.

تحلق مروحية على ارتفاع ٦٤٧ قدمًا، بينما هناك غواصة على عمق سالب ٥٦٧ قدمًا. أيهما أبعد عن مستوى سطح البحر؟

سؤالنا هو أيهما أبعد عن مستوى سطح البحر، استنادًا إلى المعلومات المعطاة. ولكن علينا أيضًا تذكر معنى أن تكون عند مستوى سطح البحر. ما القيمة العددية المعبرة عن مستوى سطح البحر؟ إذا كان هناك شيء عند مستوى سطح البحر، فهو على ارتفاع صفر قدم. حسب ما لدينا، نضع المروحية على ارتفاع ٦٤٧ قدمًا، ونضع الغواصة هنا.

سؤالنا هو: أيهما أبعد عن مستوى سطح البحر. بعبارة أخرى، أيهما أبعد عن الصفر. تقع الغواصة على عمق ٥٦٧ قدمًا تحت سطح البحر، أو ٥٦٧ قدمًا من مستوى سطح البحر. وتحلق المروحية على ارتفاع ٦٤٧ قدمًا من مستوى سطح البحر، أو من الصفر. ‏٦٤٧ أكبر من ٥٦٧. هل لاحظت أننا استخدمنا القيمة المطلقة هنا؟ أوجدنا القيمة المطلقة لسالب ٥٦٧. الإجابة النهائية هي المروحية. المروحية هي الأبعد عن مستوى سطح البحر.

بالتوفيق! نراكم في المرة القادمة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.