فيديو السؤال: تبسيط حاصل ضرب دالتين كسريتين وتعيين مجاله الرياضيات

بسط الدالة ﻥ(ﺱ) = ((ﺱ + ٥)‏/‏(ﺱ^٢ + ٩ﺱ + ٢٠)) × ((ﺱ^٢ + ١٥ﺱ + ٥٤)‏/‏(٧ﺱ^٢ + ٦٩ﺱ + ٥٤))، وعين مجالها.

٠٣:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

بسط الدالة ﻥ ﺱ تساوي ﺱ زائد خمسة مقسومًا على ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ زائد ٢٠ في ﺱ تربيع زائد ١٥ﺱ زائد ٥٤ مقسومًا على سبعة ﺱ تربيع زائد ٦٩ﺱ زائد ٥٤، وعين مجالها.

علينا تبسيط كل مقدار بالتحليل. لا يمكن تحليل ﺱ زائد خمسة، وهذا أمر جيد. لكن يمكن تحليل المقدار الموجود أسفله، فما العددان اللذان حاصل ضربهما يساوي ٢٠ ومجموعهما يساوي تسعة؟ إنهما العددان: خمسة، وأربعة. لذا، يمكننا كتابة ﺱ زائد خمسة في ﺱ زائد أربعة بدلًا من ذلك. في الجانب العلوي الأيسر، ما العددان اللذان حاصل ضربهما يساوي ٥٤ ومجموعهما يساوي ١٥؟ إنهما العددان: تسعة، وستة.

هذان مقداران ثلاثيان بسيطان، لكن لدينا في الجانب السفلي الأيسر مقدار ثلاثي غير بسيط؛ لأن المعامل الرئيسي للعدد سبعة ليس واحدًا. لذا سنستخدم طريقة السحب ثم القسمة. فلنبدأ إذن بسحب العدد سبعة إلى الخلف بضربه في ٥٤. يصبح لدينا الآن: ﺱ تربيع زائد ٦٩ﺱ زائد ٣٧٨. إذن، ما العددان اللذان حاصل ضربهما يساوي ٣٧٨ ومجموعهما يساوي ٦٩؟ قد يستغرق هذا بعض الوقت، لكن في نهاية الأمر سنتوصل إلى العددين، وهما: ٦٣، وستة.

نقسم كلًّا من هذين العددين على العدد الذي سحبناه إلى الخلف، ثم نبسط. ‏٦٣ على سبعة يساوي تسعة. ولا يمكن تبسيط ستة على سبعة، لذا سأكتب العدد سبعة مع ﺱ. وذلك لأنه عند التحليل، فإننا عادة لا نترك كسورًا. وبذلك، نكون قد استبدلنا المقدار الأخير.

عند تبسيط كسرين أو ضربهما، يمكننا حذف الحدود المتشابهة بالأعلى وبالأسفل معًا وقطريًّا أيضًا. لذا، نحذف الحدين ﺱ زائد خمسة معًا، ونحذف الحدين ﺱ زائد تسعة معًا، وهذا كل ما في الأمر! إذن، يتبقى لدينا في البسط ﺱ زائد ستة، وفي المقام ﺱ زائد أربعة وسبعة ﺱ زائد ستة. والآن، علينا إيجاد المجال. المجال هو أي عدد، باستثناء ما يجعل المقام مساويًا لصفر. إذن، علينا أن نساوي كل عامل من العوامل التي كانت موجودة في الأسفل بصفر.

بعد ذلك، إذا ساوينا ﺱ زائد خمسة بصفر، فسنحصل على سالب خمسة. كما نحصل على سالب أربعة، وسالب تسعة، وسالب ستة على سبعة. ومن ثم، سيكون المجال هو جميع الأعداد الحقيقية ناقص سالب تسعة وسالب خمسة وسالب أربعة وسالب ستة على سبعة. وعليه، فإن الدالة المبسطة هي: ﻥ ﺱ يساوي ﺱ زائد ستة مقسومًا على ﺱ زائد أربعة في سبعة ﺱ زائد ستة، والمجال هو: جميع الأعداد الحقيقية ناقص سالب تسعة وسالب خمسة وسالب أربعة وسالب ستة على سبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.