فيديو السؤال: تطبيق عمليات على المصفوفات لإيجاد قيم مجهولة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت المصفوفة سبعة، سالب اثنين، سالب خمسة، اثنان، ١٠، سالب اثنين، خمسة، سالب ثمانية، خمسة زائد المصفوفة ١١، ١١، تسعة، صفر، ١١، خمسة، ستة، واحد، اثنان تساوي المصفوفة ﺱ، تسعة، ﺹ، اثنان، ﻉ، ثلاثة، ﺃ، سالب سبعة، ﺏ، فأوجد قيم ﺱ وﺹ وﻉ وﺃ وﺏ.

لدينا في هذا السؤال معادلة مصفوفية. هذا يعني أن مجموع المصفوفتين في الطرف الأيمن يساوي المصفوفة الموجودة في الطرف الأيسر. ويمثل ﺱ وﺹ وﻉ وﺃ وﺏ خمسة عناصر مجهولة في المصفوفة الناتجة. نحن نعلم أنه لكي نجمع مصفوفتين معًا، يجب أن يكون لهما الرتبة نفسها، ومن ثم يكون الناتج مصفوفة من الرتبة نفسها أيضًا. نلاحظ هنا أن لكلتا المصفوفتين اللتين نجمعهما ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة، وكذلك المصفوفة الناتجة. إذن، فإن كل هذه المصفوفات من الرتبة ثلاثة في ثلاثة.

علينا أن نتذكر أنه عندما نجمع مصفوفتين معًا، فإننا نجمع العناصر المتناظرة. هذا يعني أننا نجمع العناصر الموجودة في نفس الصف ونفس العمود لكي نحصل على العناصر الموجودة في الموضع نفسه في المصفوفة الناتجة. وعليه، في الصف الثاني والعمود الأول، يكون لدينا اثنان زائد صفر، وهو ما يساوي اثنين. يمكننا إذن إيجاد قيم المجاهيل الخمسة من خلال جمع العناصر الموجودة في نفس موضعها في المصفوفتين الأخريين.

على سبيل المثال، المجهول ﺱ يقع في الصف الأول والعمود الأول، لذا فهو ناتج جمع العنصرين الموجودين في الصف الأول والعمود الأول من المصفوفتين الأخريين. لذا، ﺱ يساوي سبعة زائد ١١، وهو ما يساوي ١٨. ‏ﺹ هو العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الثالث في المصفوفة الناتجة. إذن، سنوجد قيمة ﺹ بجمع العنصرين الموجودين في هذا الموضع من المصفوفتين الأخريين. ومن ثم، ﺹ يساوي سالب خمسة زائد تسعة، وهو ما يساوي أربعة. ولإيجاد قيمة ﻉ، نجمع العنصرين الموجودين في الصف الثاني والعمود الثاني؛ أي ١٠ زائد ١١، وهو ما يساوي ٢١.

لإيجاد قيمة ﺃ، نجمع العنصرين الموجودين في الصف الثالث والعمود الأول من المصفوفتين؛ أي خمسة زائد ستة، وهو ما يساوي ١١. وأخيرًا، لإيجاد قيمة ﺏ، نجمع العنصرين الموجودين في الصف الثالث والعمود الثالث من المصفوفتين؛ أي خمسة زائد اثنين، وهو ما يساوي سبعة.

وبذلك نكون قد أوجدنا قيم المجاهيل الخمسة. إذن، ﺱ يساوي ١٨، وﺹ يساوي أربعة، وﻉ يساوي ٢١، وﺃ يساوي ١١، وﺏ يساوي سبعة.