نسخة الفيديو النصية
نقطة الأصل تقع في منتصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ. أوجد إحداثيات النقطة ﺏ إذا كانت إحداثيات النقطة ﺃ هي سالب ستة، أربعة.
أولًا: نحتاج إلى معرفة موضع نقطة الأصل على مستوى إحداثي. نقطة الأصل هي النقطة صفر، صفر. وتقع نقطة المنتصف على طول الخط المستقيم في المنتصف بين طرفي الخط المستقيم. يمكننا إيجاد نقطة المنتصف بحساب متوسط إحداثيات ﺱ للطرفين، ومتوسط إحداثيات ﺹ للطرفين.
لدينا نقطة المنتصف عند صفر، صفر. ولدينا أيضًا أحد الطرفين، النقطة ﺃ، عند سالب ستة، أربعة. ثم لدينا الإحداثيات المجهولة للطرف الآخر، النقطة ﺏ. وسنسميها ﺱ، ﺹ. وبما أننا نعلم أن نقطة المنتصف هي صفر، صفر، فيمكننا تكوين معادلتين لإيجاد القيمتين الناقصتين. سنفترض أن إحداثيات ﺃ هي ﺱ واحد، ﺹ واحد، وإحداثيات ﺏ هي ﺱ اثنان، ﺹ اثنان. إذن لدينا سالب ستة زائد ﺱ على اثنين لا بد أن يساوي صفرًا، وموجب أربعة زائد ﺹ على اثنين لا بد أن يساوي صفرًا.
ولجعل هذه القيمة تساوي صفرًا، نحتاج إلى صفر في البسط. إذن نحن بحاجة إلى طرح السؤال: ما العدد الذي إذا أضفناه إلى سالب ستة يساوي صفرًا. إذا كان ﺱ يساوي ستة، فإن سالب ستة زائد ستة يساوي صفرًا. وبالنسبة إلى البسط في الإحداثي ﺹ، إذا كان ﺹ يساوي سالب أربعة، فإن أربعة زائد سالب أربعة يساوي صفرًا. وهذا يعني أن ﺏ لا بد أن تقع عند ستة، سالب أربعة.
كان بإمكاننا أيضًا استخدام التمثيل البياني لحل هذه المسألة. إذا كانت نقطة المنتصف عند صفر، صفر، والنقطة ﺃ عند سالب ستة، موجب أربعة، هذا يعني أنه لإيجاد النقطة الطرفية الأخرى، علينا فعل العكس. علينا أن نتجه إلى اليمين، بمقدار ست وحدات؛ أي عند النقطة موجب ستة، ثم إلى الأسفل، بمقدار أربع وحدات. هذا لأننا نعلم أن نقطة المنتصف تقسم القطعة المستقيمة إلى نصفين. وصفر، صفر يقع في منتصف المسافة بين سالب ستة، أربعة، وستة، سالب أربعة. توضح كلتا الطريقتين أن النقطة الطرفية الناقصة؛ أي النقطة ﺏ، تقع عند ستة، سالب أربعة.
