فيديو: حل مثلث باستخدام قانون الجيب أو قانون جيب التمام

ﺃﺏﺟ مثلث. فيه ﺃ′ = ١٣٫٨ سم. ﺏ′ = ١٥٫٩ سم. ق∠ﺃ = ٢٨°‎. أوجد جميع القيم الممكنة للأطوال والزوايا الأخرى. مقربًا الأطوال لأقرب رقمين عشريين، والزوايا لأقرب ثانية.

٠٦:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ﺟ مثلث. فيه أ شرطة تساوي تلتاشر وتمنية من عشرة سنتيمتر. وَ ب شرطة بتساوي خمستاشر وتسعة من عشرة سنتيمتر. قياس زاوية أ بيساوي تمنية وعشرين درجة. أوجد جميع القيم الممكنة للأطوال، والزوايا الأخرى. مقربًا الأطوال لأقرب رقمين عشريين، والزوايا لأقرب ثانية.

المثلث أ ب ﺟ، معطى فيه قيم أ شرطة، اللي هو الضلع المقابل للزاوية أ، قيمته تلتاشر وتمنية من عشرة سنتيمتر. والـ ب شرطة، اللي هو الضلع المقابل للزاوية ب، ده يساوي خمستاشر وتسعة من عشرة سنتيمتر. وزاوية أ قياسها تمنية وعشرين درجة. عايزين نوجد قياس زاوية ﺟ، وقياس زاوية ب، وطول الضلع ﺟ شرطة. هنستخدم قانون جيب التمام، لإيجاد قيمة ﺟ شرطة.

وبما أن الـ ﺟ شرطة قصادها الزاوية ﺟ مش موجودة، واللي موجود الزاوية أ؛ يبقى هنستخدم في جيب التمام الـ جتا أ. يبقى قانون جيب التمام، اللي هو: أ شرطة تربيع هيساوي ب شرطة تربيع، زائد ﺟ شرطة تربيع، ناقص اتنين ب شرطة في ﺟ شرطة. ومضروبين في الـ جتا أ.

الـ أ شرطة معلومة، وقميتها تلتاشر وتمنية من عشرة. الـ ب شرطة قيمتها خمستاشر وتسعة من عشرة. الـ ﺟ شرطة مجهولة. الـ ب شرطة هنا خمستاشر وتسعة من عشرة، والـ جتا أ هتبقى جتا الزاوية تمنية وعشرين درجة. كده الواضح إن إحنا عايزين نوجد الـ ﺟ شرطة من معادلة تربيعية. فهنخلي المعادلة كلها تساوي صفر.

يبقى ﺟ شرطة تربيع ناقص، اتنين في خمستاشر وتسعة من عشرة في جتا تمنية وعشرين، كل ده مضروب في ﺟ شرطة. زائد خمستاشر وتسعة من عشرة تربيع، ناقص تلتاشر وتمنية من عشرة تربيع. كل ده بيساوي صفر.

هنستخدم القانون العام لحل المعادلة التربيعية، بمعلومية قيمة معاملات ﺟ شرطة تربيع، والـ ﺟ شرطة، والحد المطلق. يبقى الـ أ هتساوي واحد. والـ ب هتساوي سالب اتنين في خمستاشر وتسعة من عشرة في جتا تمنية وعشرين درجة. والـ ﺟ هتساوي خمستاشر وتسعة من عشرة تربيع، ناقص تلتاشر وتمنية من عشرة تربيع. حيث أن ﺟ شرطة القيمتين بتوعها هيساوي سالب ب، موجب وسالب الجذر التربيعي لـ ب تربيع، ناقص أربعة أ ﺟ؛ على اتنين أ. حيث الـ أ والـ ب والـ ﺟ، هي المعاملات اللي إحنا كتبنا قيمها دي. يبقى الـ ﺟ شرطة هتساوي تقريبًا خمسة وعشرين وأربعة وستين من مية، أو تقريبًا اتنين وتلاتة وأربعين من مية سنتيمتر.

هنستخدم قانون الجيب لإيجاد قياس الزوايا المجهولة. واللي هو: أ شرطة على جا أ، بتساوي ب شرطة على جا ب، بتساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. الـ أ شرطة قيمتها تلتاشر وتمنية من عشرة، على جا الزاوية أ اللي هي جا تمنية وعشرين درجة. بتساوي … ب شرطة خمستاشر وتسعة من عشرة، على … جا ب دي مجهولة. تساوي … الـ ﺟ شرطة أوجدناها لها قيمتين، على الـ جا ﺟ، اللي هي مجهولة.

يبقى الـ ﺟ شرطة مرة خمسة وعشرين وأربعة وستين من مية سنتيمتر، والمرة التانية اتنين وتلاتة وأربعين من مية سنتيمتر. هنوجد الـ جا ب بضرب طرفين في وسطين. يبقى خمستاشر وتسعة من عشرة في جا تمنية وعشرين درجة. وهنقسم على التلتاشر وتمنية من عشرة.

وإيجاد الدالة العكسية لدالة الجيب، اللي هي: الدالة العكسية للجيب لخمستاشر وتسعة من عشرة. في جا تمنية وعشرين درجة. على تلتاشر وتمنية من عشرة. هتبقى تقريبًا اتنين وتلاتين درجة، وأربعة وأربعين دقيقة، وخمسة وأربعين ثانية.

وبما أن مجموع قياسات زوايا أيّ مثلث بتساوي مية وتمانين درجة، يبقى قياس الزوايا أ وَ ب وَ ﺟ هيساوي مية وتمانين درجة. وبالتالي قياس الزاوية ﺟ هيساوي مية وتمانين درجة، ناقص قياس الزاوية أ وقياس الزاوية ب. يبقى هتساوي تقريبًا مية وتسعتاشر درجة، وخمستاشر دقيقة، وخمستاشر ثانية.

ولو عوّضنا في قانون الجيب، هنلاقي فعلًا إن الزاوية دي، بتساوي الزاوية ﺟ؛ لمّا يكون ﺟ شرطة قيمتها خمسة وعشرين وأربعة وستين من مية. يبقى في حالة ﺟ شرطة بتساوي تقريبًا خمسة وعشرين وأربعة وستين من مية، قياس الزاوية ب هو ده، وده قياس الزاوية ﺟ.

هندرس الحالة التانية، اللي فيها ﺟ شرطة تساوي اتنين وتلاتة وأربعين من مية. بنفس الطريقة، هنحسب الزاوية ﺟ. وبإيجاد الدالة العكسية لدالة الجيب، هيبقى قياس الزاوية ﺟ يساوي تقريبًا أربعة درجات، وأربعة وأربعين دقيقة، وخمسة وأربعين ثانية. وبما أن مجموع زوايا أيّ مثلث مية وتمانين درجة، يبقى هنوجد قياس الزاوية ب، في حالة إن قياس الزاوية ﺟ بتساوي القيمة دي. يبقى هتساوي تقريبًا مية سبعة وأربعين درجة، وخمستاشر دقيقة، وخمستاشر ثانية. ويبقى هي دي جميع القيم الممكنة للأطوال والزوايا المجهولة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.