نسخة الفيديو النصية
ما قيمة 𝑟 التي تجعل المعادلة: اثنان 𝑥 زائد خمسة على 𝑥 ناقص ثلاثة يساوي 𝑟، ليس لها
حلول؟
الموضع الذي لن يكون فيه لـ 𝑟 حلول هو خط التقارب الأفقي لهذه الدالة. ولإيجاد خطوط التقارب الأفقية لدالة كسرية، علينا أن نراعي درجتي كثيرتي الحدود الموجودتين في
البسط والمقام. فإذا كان لكثيرتي الحدود الدرجة نفسها، فنقسم معاملي الحدين اللذين لهما الدرجة الأعلى.
يحتوي هذا التعريف على العديد من المصطلحات، لذا، لنتناولها على مهل. أولًا، ينص التعريف على أن نرى ما إذا كان لكثيرتي الحدود، أي، كثيرة الحدود في البسط وكثيرة
الحدود في المقام، الدرجة نفسها؛ تكون درجة كثيرة الحدود هي أعلى درجة في كل الحدود. درجة البسط هنا هي واحد؛ لأن كل ما لدينا هو 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية واحد. ودرجة المقام أيضًا واحد. ومن ثم، فالبسط والمقام هنا لهما نفس الدرجة.
ولأن هذا صحيح، فإن التعريف يخبرنا بأن علينا قسمة معاملي الحدين اللذين لهما الدرجة الأعلى. في البسط، اثنان هو معامل الحد ذي الدرجة الأعلى، وفي المقام، واحد هو معامل الحد ذي الدرجة
الأعلى. إذن، كل ما نريد قوله هو أنه لإيجاد خط التقارب؛ أي، لإيجاد الموضع حيث لا يوجد حل، فإن علينا
قسمة اثنين على واحد. إذن، عند 𝑟 يساوي اثنين، فإنه لا يوجد حل لهذه المعادلة.
