فيديو السؤال: إيجاد معادلة خط بمعلومية نقطتين على الخط الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يمر الخط ﻝ بالنقطتين ثلاثة، ثلاثة وسالب واحد، صفر. أوجد معادلة الخط، موضحًا إجابتك بالصورة ﺃﺹ زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا.

الخطوة الأولى هي إيجاد معادلة الخط. من ثم سنعمل على تحويلها إلى الصورة ﺃﺹ زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا.

لحل هذه المسألة، علينا القيام بعدد من الخطوات. فلنبدأ بإيجاد الميل والجزء المقطوع من المحور ﺹ. صيغة إيجاد الميل هي التغير في ﺹ على التغير في ﺱ. نكتب: ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. نعوض بهاتين النقطتين في صيغة إيجاد الميل. ‏‏ﺹ اثنان هو صفر، ناقص ﺹ واحد، وهو ثلاثة. ‏‏ﺱ اثنان هو سالب واحد، ناقص ﺱ واحد، وهو ثلاثة. يصبح لدينا سالب ثلاثة على سالب أربعة. يمكننا تبسيط هذا الميل ليصبح ﻡ يساوي ثلاثة أرباع.

أما وقد عرفنا أن ﻡ يساوي ثلاثة أرباع، يمكننا استخدام صيغة الميل والجزء المقطوع هذه لإيجاد الجزء المقطوع في هذه المعادلة، أي قيمة ﺏ. إذن نأخذ النقطة سالب واحد، صفر، ونعوض بهاتين القيمتين عن ﺱ وﺹ. يصبح لدينا صفر يساوي ثلاثة أرباع في سالب واحد زائد ﺏ. وبضرب سالب واحد في ثلاثة أرباع، نحصل على سالب ثلاثة أرباع. ولكي أجعل ﺏ في طرف بمفرده، أضيف ثلاثة أرباع إلى الطرف الأيسر من المعادلة. وإذا أضفت ثلاثة أرباع إلى الطرف الأيسر من المعادلة، فعلي إضافة ثلاثة أرباع إلى الطرف الأيمن أيضًا. هذا يعني أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي ثلاثة أرباع، أي إن ﺏ يساوي ثلاثة أرباع.

نستخدم إذن هذه الصيغة، ونعوض بقيمتي ﻡ وﺏ اللتين أوجدناهما. فيصبح لدينا ﺹ يساوي ثلاثة أرباع ﺱ زائد ثلاثة أرباع. والآن علينا تحويل صيغة الميل والجزء المقطوع إلى الصيغة ﺃﺹ زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. هذا يعني أننا سننقل الحدود كلها إلى الطرف الأيمن من المعادلة، ولا نترك غير الصفر في الطرف الأيسر من المعادلة. وسنبدأ بطرح ثلاثة أرباع ﺱ من كلا طرفي المعادلة. نحصل على ﺹ ناقص ثلاثة أرباع ﺱ يساوي ثلاثة أرباع. ثم يمكنني طرح ثلاثة أرباع من كلا طرفي المعادلة، لأحصل على ﺹ ناقص ثلاثة أرباع ﺱ ناقص ثلاثة أرباع يساوي صفرًا.

ولكن هذا ليس الحل النهائي. لأننا عندما نعمل على صيغة كهذه، نريد أن تكون قيم ﺃ وﺏ وﺟ أعدادًا صحيحة، ما يعني أننا لا نريد أن تكون قيمة ﺏ أو ﺟ في صورة كسر مثل الثلاثة أرباع. لحل هذه المشكلة، يمكننا ضرب الصيغة كلها في أربعة. نضرب الأربعة في كل حد في المعادلة. أربعة في ﺹ يساوي أربعة ﺹ. أربعة في سالب ثلاثة أرباع ﺱ يساوي سالب ثلاثة ﺱ. أربعة في سالب ثلاثة أرباع يساوي سالب ثلاثة. أربعة في صفر يساوي صفرًا.

هذه هي معادلة الخط ﻝ في صورة ﺃﺹ زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. أربعة ﺹ ناقص ثلاثة ﺱ ناقص ثلاثة يساوي صفرًا.