تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة خط مستقيم بمعلومية نقطتين على المستقيم

أحمد مدحت

يمر الخط ﻝ بالنقطتين (٣، ٣)، (−١، ٠). أوجد معادلة الخط، موضِّحًا إجابتك بالصورة ﺃﺹ + ﺏﺱ + ﺟ = ٠.

٠٤:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال الخط ل بيمرّ بالنقطتين تلاتة وتلاتة، وسالب واحد وصفر. وعايزين نوجد معادلة الخط ده؛ بحيث إن المعادلة تبقى على الصورة: أ ص زائد ب س زائد ج يساوي صفر.

علشان نوجد معادلة الخط ل على الصورة: أ ص زائد ب س زائد ج يساوي صفر، أول حاجة هنوجد معادلة المستقيم باستخدام صيغة الميل ونقطة، وبعد كده هنعدّل معادلة المستقيم دي بحيث نوصّلها للصورة: أ ص زائد ب س زائد ج يساوي صفر.

فاول حاجة هنعملها إن إحنا هنوجد معادلة الخط المستقيم ل باستخدام صيغة الميل ونقطة. وصيغة الميل ونقطة هي: ص ناقص ص واحد يساوي م في س ناقص س واحد؛ حيث م هي ميل المستقيم، والنقطة س واحد وَ ص واحد هي نقطة بتقع على المستقيم. معنى كده إن إحنا علشان نوجد معادلة الخط المستقيم ل، هنحتاج إن إحنا نوجد ميل المستقيم ل، فهنبدأ بالخطوة الأولى، وهي إيجاد ميل المستقيم ل.

فإحنا عندنا المستقيم ل بيمرّ بنقطتين، وصيغة ميل المستقيم المار بالنقطتين س واحد وَ ص واحد، وَ س اتنين وَ ص اتنين، هي: م تساوي ص اتنين ناقص ص واحد على س اتنين ناقص س واحد؛ بحيث إن م هي ميل المستقيم. فهنفرض إن النقطة س واحد وَ ص واحد هي النقطة تلاتة وتلاتة، والنقطة س اتنين وَ ص اتنين هي النقطة سالب واحد وصفر؛ فهنعوّض في صيغة الميل عن س واحد بتلاتة، وعن ص واحد بتلاتة، وعن س اتنين بسالب واحد، وعن ص اتنين بصفر.

فهيبقى عندنا م تساوي صفر ناقص تلاتة على سالب واحد ناقص تلاتة؛ يعني م تساوي سالب تلاتة على سالب أربعة، والكسر سالب تلاتة على سالب أربعة في أبسط صورة يساوي تلاتة على أربعة؛ معنى كده م يساوي تلاتة على أربعة.

كده إحنا أوجدنا ميل المستقيم ل، بعد كده هنستخدم الميل ده وأي نقطة من النقطتين اللي بيمرّ بيهم المستقيم علشان نوجد معادلة المستقيم ل باستخدام صيغة الميل ونقطة. فهنبدأ في الخطوة اللي بعد كده، وهي إيجاد معادلة المستقيم ل باستخدام صيغة الميل ونقطة. أول حاجة هنكتب صيغة الميل ونقطة، وهي: ص ناقص ص واحد يساوي م في س ناقص س واحد.

بعد كده هنستخدم ميل المستقيم ل، واللي هو تلاتة على أربعة، وأي نقطة بيمرّ بيها المستقيم ل. فمثلًا هنستخدم النقطة سالب واحد وصفر؛ فهنعوّض في صيغة الميل ونقطة عن م بتلاتة على أربعة، وعن س واحد بسالب واحد، وعن ص واحد بصفر. فلما هنعوّض هيبقى عندنا ص ناقص صفر يساوي تلاتة على أربعة في س ناقص سالب واحد. بكده هتبقى معادلة المستقيم ل عبارة عن ص تساوي تلاتة على أربعة في س زائد واحد، لكن إحنا عايزين معادلة المستقيم ل على الصورة: أ ص زائد ب س زائد ج يساوي صفر؛ فهنعدل في معادلة المستقيم ل اللي إحنا وصلنا لها.

فالخطوة اللي بعد كده إن إحنا نوصّل المعادلة ص تساوي تلاتة على أربعة في س زائد واحد للصورة: أ ص زائد ب س زائد ج يساوي صفر. وإحنا عندنا في المعادلة دي كسر، الكسر ده هو تلاتة على أربعة. علشان نتخلص من المقام بتاعه، اللي هو أربعة، هنضرب طرفَي المعادلة دي في أربعة؛ بكده هيبقى عندنا أربعة ص يساوي تلاتة في س زائد واحد.

في الخطوة اللي بعد كده نضرب تلاتة في القوس س زائد واحد، فهيبقى عندنا أربعة ص يساوي تلاتة س زائد تلاتة. بعد كده هنخلي الطرف الأيسر من المعادلة دي يبقى صفر، فهنطرح من طرفَي المعادلة دي المقدار تلاتة س زائد تلاتة؛ بكده هيبقى عندنا أربعة ص ناقص تلاتة س ناقص تلاتة يساوي صفر؛ بكده يبقى إحنا وصّلنا معادلة المستقيم ل للصورة: أ ص زائد ب س زائد ج يساوي صفر.

بكده نقدر نقول إن معادلة الخط ل على الصورة: أ ص زائد ب س زائد ج يساوي صفر، هي: أربعة ص ناقص تلاتة س ناقص تلاتة يساوي صفر.