نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل المعادلة ﺱ زائد ٢١ على ﺱ يساوي سالب ١٠ في مجموعة الأعداد الحقيقية.
في هذا السؤال، لدينا هذه المعادلة والمطلوب هو إيجاد مجموعة الحل لها. تذكر أنه عند إيجاد مجموعة حل معادلة أو حلها، فإن هذا يعني ببساطة أننا نريد إيجاد قيمة أو قيم ﺱ. من إحدى طرق حل هذه المعادلة إعادة ترتيب المعادلة؛ وذلك لأننا لا نريد المقام ﺱ في الحد ٢١ على ﺱ. وعليه، يمكننا ضرب طرفي هذه المعادلة في ﺱ.
في الطرف الأيمن، بتوزيع ﺱ على حدي القوس، نحصل على ﺱ تربيع، ثم لدينا ﺱ في ٢١ على ﺱ، أو ٢١ﺱ على ﺱ، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ٢١. وفي الطرف الأيسر، لدينا سالب ١٠ في ﺱ يساوي سالب ١٠ﺱ. بعد ذلك، يمكننا إضافة ١٠ﺱ إلى طرفي المعادلة، وهو ما يعطينا ﺱ تربيع زائد ١٠ﺱ زائد ٢١ يساوي صفرًا. لاحظ أننا كتبنا المعادلة على الصورة: ﺱ تربيع ثم حد المتغير ﺱ ثم الحد الثابت يساوي صفرًا؛ وذلك ليسهل تحليلها.
عند تحليل معادلة تربيعية، يصبح لدينا قوسان مضروبان أحدهما في الآخر، حيث حاصل ضربهما يساوي صفرًا. قد نلاحظ أن معامل ﺱ تربيع لدينا يساوي واحدًا. وهو ما يعني أن هذين التعبيرين بين القوسين سيبدأ كل منهما بـ ﺱ. والآن، علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما يساوي ٢١ ومجموعهما يساوي ١٠. حسنًا، بالتفكير في أزواج عوامل العدد ٢١، نجد أن لدينا زوجين: واحدًا و٢١ أو ثلاثة وسبعة. إلا أنه عند جمع واحد و٢١ نحصل على ٢٢ وليس ١٠، وهو ما يعني أن زوج عاملي العدد ٢١ المناسب هنا سيكون ثلاثة وسبعة؛ لأن مجموعهما يساوي موجب ١٠. إذن، سيكون لدينا بين القوسين ﺱ زائد ثلاثة وﺱ زائد سبعة.
عند حل هذه المعادلة، تذكر أنه إذا كانت لدينا قيمة ﺱ زائد ثلاثة مضروبة في قيمة ﺱ زائد سبعة يساوي صفرًا، فلا بد أن إحداهما تساوي صفرًا. وعليه، فإن ﺱ زائد ثلاثة يساوي صفرًا، أو ﺱ زائد سبعة يساوي صفرًا. عند ﺱ زائد ثلاثة يساوي صفرًا؛ فهذا يعني أن ﺱ لا بد أن يساوي سالب ثلاثة. وعند ﺱ زائد سبعة يساوي صفرًا، فهذا يعني أن ﺱ لا بد أن يساوي سالب سبعة. من المعتاد أن يكون الناتج بهذه الصورة، ولكن في هذا السؤال يجب أن يكون الناتج على صورة مجموعة حل. إذن، الإجابة هي أن مجموعة الحل تتكون من سالب ثلاثة وسالب سبعة.
