نسخة الفيديو النصية
أي الأزواج المرتبة أربعة، سالب ٣٠ درجة؛ وأربعة، ٣٣٠ درجة؛ وأربعة، ٣٩٠ درجة؛ وأربعة، سالب ٣٩٠ درجة لا يصف موضع النقطة ﺏ في الشكل؟
في هذا السؤال، تمثل الأزواج المرتبة إحداثيات قطبية. تذكر أننا نقول إن الإحداثيات القطبية للنقطة ﻥ هي الزوج المرتب ﻝ، 𝜃؛ حيث 𝜃 هي الزاوية المحصورة بين المحور القطبي والمستقيم ﻭﻥ، وﻝ هي المسافة من ﻭ إلى ﻥ. وتذكر أن الحرف ﻭ يشير إلى نقطة الأصل.
وحسب المتعارف عليه، تقاس الزاوية 𝜃 عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور القطبي إذا كان قياسها موجبًا، وفي اتجاه عقارب الساعة إذا كان قياسها سالبًا. بالنظر إلى الشكل، نلاحظ أن المسافة من نقطة الأصل إلى النقطة ﺏ تساوي أربع وحدات. وقياس الزاوية المحصورة بين المحور القطبي والنقطة ﺏ يساوي سالب ٣٠ درجة؛ أي ٣٠ درجة في اتجاه عقارب الساعة. إذن، الزوج المرتب أربعة، سالب ٣٠ درجة المعطى لنا في السؤال يصف بالفعل موضع النقطة ﺏ.
يمكننا أيضًا قياس الزاوية المحصورة بين المحور القطبي والنقطة ﺏ عكس اتجاه عقارب الساعة. بما أن كل ربع تمثله زاوية قياسها ٩٠ درجة، فإن قياس ثلاثة أرباع الدورة الكاملة عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور القطبي يكافئ زاوية قياسها ٢٧٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور القطبي. وعليه، فإن قياس الزاوية المحصورة بين المحور القطبي والنقطة ﺏ عكس اتجاه عقارب الساعة يساوي ٢٧٠ درجة زائد ﺃ، حيث ﺃ هي الزاوية الموجودة في الربع الرابع المحددة في الشكل.
نحسب قياس ﺃ بحيث تكون ٩٠ درجة ناقص ٣٠ درجة، وهو ما يساوي ٦٠ درجة. ومن ثم، فإن قياس الزاوية المحصورة بين المحور القطبي والنقطة ﺏ عكس اتجاه عقارب الساعة يساوي ٢٧٠ درجة زائد ٦٠ درجة؛ أي ٣٣٠ درجة. إذن، يمكن وصف موضع النقطة ﺏ بالزوج المرتب أربعة، ٣٣٠ درجة.
والآن، لاحظ أن أحد الاحتمالات التي تستخدم مجموعة من الأزواج المرتبة التي تصف موضع النقطة ﺏ هي ﻝ، 𝜃؛ حيث ﻝ يساوي أربعة و𝜃 يساوي سالب ٣٠ ناقص أي مضاعف صحيح من مضاعفات ٣٦٠. ويرجع ذلك إلى أنه يمكننا إضافة أي عدد من الدورات الكاملة بزاوية قياسها ٣٦٠ درجة في اتجاه عقارب الساعة إلى الزاوية الأصلية التي قياسها سالب ٣٠ درجة المحصورة بين المحور القطبي والنقطة ﺏ. إذا جعلنا ﻥ يساوي واحدًا في الصيغة الموضحة على الشاشة، فإننا نجد أن موضع النقطة ﺏ يمكن وصفه أيضًا بالزوج المرتب أربعة، سالب ٣٠ ناقص ٣٦٠ درجة؛ أي أربعة سالب ٣٩٠ درجة.
إذن، من بين الخيارات المعطاة لنا في السؤال، نجد أن الخيار الوحيد المتبقي للزوج المرتب الذي لا يصف موضع النقطة ﺏ هو أربعة، ٣٩٠ درجة. وبما أن ٣٩٠ يساوي ٣٦٠ زائد ٣٠، فإن النقطة أربعة، ٣٩٠ درجة تمثل النقطة التي تشكل زاوية قياسها ٣٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة مع المحور القطبي وتقع على بعد أربع وحدات من نقطة الأصل. دعونا نسم هذه النقطة ﻥ.
يتضح الآن أن النقطة ﻥ لا تصف موضع النقطة ﺏ، حيث تقع النقطة ﻥ أعلى المحور القطبي عند زاوية قياسها ٣٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة. وتقع النقطة ﺏ أسفل المحور القطبي عند زاوية قياسها ٣٠ درجة في اتجاه عقارب الساعة.
إذن، إجابة السؤال هي الزوج المرتب أربعة، ٣٩٠ درجة.
