فيديو السؤال: إيجاد عدد دخول دائرة تتكون من بوابات توافق الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل دائرة منطقية تتكون من ثلاث بوابات توافق. ما عدد الدخول التي يجب أن تساوي قيمة كل منها صفرًا لتكون قيمة الخرج صفرًا؟

حسنًا، لدينا هذه الدائرة المنطقية المكونة من ثلاث بوابات توافق. تحتوي الدائرة على أربعة دخول يرمز إليها بـ ‪A‬‏ و‪B‬‏ و‪C‬‏ و‪D‬‏. ويطلب منا السؤال إيجاد عدد الدخول التي يجب أن تساوي قيمة كل منها صفرًا لكي تكون قيمة هذا الخرج صفرًا. يمكننا كتابة قيمة الخرج التي تساوي صفرًا على الشكل. ولمعرفة كم من هذه الدخول الأربعة يجب أن تساوي قيمتها صفرًا لنحصل على هذا الخرج الذي يساوي صفرًا، علينا تذكر طريقة عمل بوابة التوافق.

لا يكون خرج أي بوابة توافق واحدًا إلا إذا كانت قيمتا دخليها واحدًا، وبخلاف ذلك يكون خرج بوابة التوافق صفرًا. ومن ثم، هذا يعني أن خرج أي بوابة توافق يساوي صفرًا، إذا كانت قيمة أحد دخليها أو كليهما تساوي صفرًا. إذا نظرنا إلى الدائرة المنطقية التي لدينا، فيمكننا ملاحظة أن الدخلين ‪A‬‏ و‪B‬‏ هما دخلا بوابة التوافق العلوية هذه، والدخلان ‪C‬‏ و‪D‬‏ هما دخلا بوابة التوافق السفلية هنا. ويصبح خرجا بوابتي التوافق هاتين دخلي بوابة التوافق الثالثة الموضحة هنا. وخرج بوابة التوافق الثالثة هذه هو الخرج الكلي للدائرة المنطقية الذي أخبرنا السؤال بأن قيمته يجب أن تساوي صفرًا.

بما أننا نعلم أن قيمة خرج أي بوابة توافق لا يمكن أن تكون واحدًا إلا إذا كان كلا دخليها يساوي واحدًا، فهذا يعني أنه لكي تكون قيمة خرج بوابة التوافق الثالثة صفرًا، يجب أن يكون أحد دخليها على الأقل يساوي صفرًا. وذلك لأنه إذا كانت قيمتا الدخلين واحدًا، فإن خرج بوابة التوافق سيكون واحدًا. يطلب منا السؤال إيجاد عدد دخول الدائرة التي يجب أن تساوي قيمة كل منها صفرًا. بعبارة أخرى، علينا إيجاد الحد الأدنى لعدد هذه الدخول التي يجب أن تساوي قيمة كل منها صفرًا؛ لكي يساوي هذا الخرج صفرًا. الحد الأدنى لعدد دخول بوابة التوافق الثالثة التي يجب أن تساوي قيمة كل منها صفرًا ليكون خرجها صفرًا هو واحد؛ لأن خرج أي بوابة توافق سيكون صفرًا في كل الحالات ما عدا الحالة التي تكون فيها قيمتا دخليها واحدًا.

لذا، لا يتطلب الأمر سوى أن يكون أحد الدخلين صفرًا لنضمن أن يساوي خرج بوابة التوافق صفرًا. ويكون دخلا بوابة التوافق الثالثة متكافئين تمامًا. فيمكننا القول إن هذه الدخول الموجودة في الدائرة المنطقية تتميز بنوع من التماثل؛ لأن إيجاد كل قيمة دخل يكون بنفس طريقة إيجاد خرج بوابة توافق أخرى بها دخلان. بعبارة أخرى، يبدو جزء الدائرة المؤدي إلى هذا الدخل العلوي مماثلًا تمامًا لجزء الدائرة المؤدي إلى هذا الدخل السفلي. كل ذلك يعني أنه لا يهم على الإطلاق أي هذين الدخلين نختار لتكون قيمته صفرًا.

لنفترض أن الدخل العلوي يساوي واحدًا والدخل السفلي يساوي صفرًا. وبما أن الدخل العلوي لبوابة التوافق الثالثة هو خرج بوابة التوافق العلوية، فإن قيمة خرج بوابة التوافق العلوية يجب أن تساوي واحدًا. وبالمثل، بما أن هذا الدخل السفلي لبوابة التوافق الثالثة هو خرج بوابة التوافق السفلية، فإن قيمة خرج بوابة التوافق السفلية يجب أن تساوي صفرًا. وبما أننا نعلم أن أي بوابة توافق لا يكون خرجها واحدًا إلا إذا كان دخلاها يساويان واحدًا، فإنه لكي يكون خرج بوابة التوافق العلوية واحدًا، يجب أن يكون الدخل ‪A‬‏ واحدًا وكذلك الدخل ‪B‬‏ واحدًا. ولكي يكون خرج بوابة التوافق السفلية صفرًا، يجب أن يكون أحد دخليها على الأقل صفرًا.

أقل عدد دخول مطلوب ليكون الخرج صفرًا هو واحد. إذن، بحد أدنى، يجب أن يكون إما الدخل ‪C‬‏ صفرًا أو أن يكون الدخل ‪D‬‏ صفرًا. ولا يهم أي من الدخلين يساوي أي قيمة من القيمتين؛ لأن السؤال يطلب منا فقط إيجاد عدد الدخول التي يجب أن تكون قيمتها صفرًا. إذن، لنفترض، على سبيل المثال، أن الدخل ‪C‬‏ يساوي واحدًا والدخل ‪D‬‏ يساوي صفرًا. دعونا الآن نتحقق مجددًا من كل ما فعلناه بالنظر إلى هذه الدائرة المنطقية، ومراجعة القيم من اليسار إلى اليمين.

إذا بدأنا ببوابة التوافق العلوية هذه، فيمكننا ملاحظة أن كلا دخليها يساوي واحدًا، وهو ما يعني أن قيمة خرجها يجب أن تساوي واحدًا، مثلما أوجدنا. تحتوي بوابة التوافق السفلية على دخل واحد قيمته واحد، ودخل آخر قيمته صفر. وبما أن خرج أي بوابة توافق لا يمكن أن يكون واحدًا إلا إذا كان كلا دخليها يساوي واحدًا، فإن خرج بوابة التوافق السفلية يجب أن يكون صفرًا، وهو ما أوجدناه أيضًا. ومن ثم، يصبح خرجا بوابتي التوافق دخلي بوابة التوافق الثالثة في الدائرة. إذن، تحتوي بوابة التوافق الثالثة على دخل واحد قيمته واحد، ودخل آخر قيمته صفر. وبما أن دخلي البوابة لا يساويان واحدًا، فإن خرجها يجب أن يساوي صفرًا، وهو ما كنا نريده.

بذلك نكون قد وجدنا أن الأمر لا يتطلب سوى أن تكون قيمة أحد الدخول الأربعة صفرًا لكي تكون قيمة خرج الدائرة صفرًا. يمكننا أيضًا التأكد بسهولة من أنه لا يهم أي الدخول الأربعة هذه قيمته صفر. على سبيل المثال، لنفترض أن الدخل ‪A‬‏ يساوي صفرًا، والدخول ‪B‬‏ و‪C‬‏ و‪D‬‏ جميعها تساوي واحدًا. في هذه الحالة، تحتوي بوابة التوافق العلوية على دخل واحد قيمته صفر، ودخل آخر قيمته واحد. وبذلك، تصبح قيمة خرجها صفرًا. وفي الوقت ذاته، يصبح كلا دخلي بوابة التوافق السفلية واحدًا، وهو ما يعني أن قيمة خرجها ستكون واحدًا. في هذه الحالة، يكون الدخل العلوي لبوابة التوافق الثالثة يساوي صفرًا ودخلها السفلي يساوي واحدًا. وعليه، يوجد دخل واحد قيمته صفر، ودخل آخر قيمته واحد، وهو ما يعني وجود خرج قيمته صفر.

بغض النظر عما نختاره من بين هذه الدخول الأربعة لتكون قيمته صفرًا، سيكون خرج الدائرة المنطقية صفرًا. إذا كان أحد الدخلين ‪A‬‏ أو ‪B‬‏ يساوي صفرًا، فإن قيمة خرج بوابة التوافق العلوية ستساوي صفرًا، وإذا كانت قيمة أحد الدخلين ‪C‬‏ أو ‪D‬‏ تساوي صفرًا، فإن قيمة خرج بوابة التوافق السفلية ستساوي صفرًا. في كلتا الحالتين، توجد قيمة خرج واحد على الأقل تساوي صفرًا، وهو ما يعني أن قيمة أحد دخلي بوابة التوافق الثالثة على الأقل تساوي صفرًا. وبذلك، تصبح قيمة خرج بوابة التوافق هذه وقيمة خرج الدائرة صفرًا.

إذن، إجابة هذا السؤال هي أنه لكي تكون قيمة خرج الدائرة صفرًا، يجب أن تكون قيمة دخل واحد فقط من دخول الدائرة صفرًا.