فيديو السؤال: إيجاد الجزء المقطوع من المحور ﺱ للتمثيل البياني للدالة العكسية من التمثيل البياني للدالة الرياضيات

فيما يلي التمثيل البياني للدالة ﺩ(ﺱ) = ٥ﺱ^٣ + ٦. أوجد تقاطع الدالة العكسية ﺩ⁻^١(ﺱ) مع المحور ﺱ.

٠٣:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

فيما يلي التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي خمسة ﺱ تكعيب زائد ستة. أوجد تقاطع الدالة العكسية لـ ﺱ مع المحور ﺱ.

نتذكر أولًا، أنه إذا كانت الدالة ﺩ قابلة للعكس، فيمكن إيجاد التمثيل البياني للدالة العكسية لها من خلال عكس التمثيل البياني للدالة الأصلية في الخط ﺹ يساوي ﺱ. عند القيام بذلك، يتم تبادل دوري ﺱ وﺹ في الدالة بحيث يكون لدينا ﺱ يساوي ﺩﺹ، وهو ما يساوي ﺹ يساوي معكوس ﺩﺱ. هذا يعني أن النقطة ذات الإحداثيات ﺃ، ﺏ على التمثيل البياني للدالة الأصلية ﺹ يساوي ﺩﺱ ستنقل إلى النقطة التي إحداثياتها ﺏ، ﺃ في التمثيل البياني للدالة العكسية ﺹ يساوي معكوس ﺩﺱ.

نبحث عن تقاطع الدالة العكسية مع المحور ﺱ. ونعرف أنه في أي مكان على المحور ﺱ، فإن ﺹ يساوي صفر. لذا نبحث عن نقطة أو نقاط إحداثياتها ﺏ، صفر. لكن وفقًا لما ناقشناه عن العلاقة بين التمثيلين البيانيين لـ ﺹ يساوي ﺩﺱ وﺹ يساوي معكوس ﺩﺱ، فإن هذه النقطة ستكون قد نقلت من نقطة إحداثياتها هي صفر، ﺏ على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺩﺱ. وبما أن الإحداثي ﺱ لهذه النقطة يساوي صفرًا، فإن هذه النقطة تقع على المحور ﺹ. بعبارة أخرى، يمكننا تحديد الجزء المقطوع من المحور ﺱ للتمثيل البياني ﺹ يساوي معكوس ﺩﺱ بالنظر إلى الجزء المقطوع من المحور ﺹ للتمثيل البياني ﺹ يساوي ﺩﺱ.

من الشكل المعطى نرى أن التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺩﺱ يمر بالمحور ﺹ عند ستة. بعبارة أخرى، إحداثيات الجزء المقطوع من المحور ﺹ هي صفر، ستة. ثم ستنقل إلى النقطة ستة، صفر على التمثيل البياني للدالة العكسية. إذن، هذه هي نقطة تقاطع الدالة العكسية مع المحور ﺱ. يمكننا أيضًا رسم التمثيل البياني للدالة العكسية ﺹ يساوي معكوس ﺩﺱ بأن نعكس ﺹ يساوي ﺩﺱ في الخط ﺹ يساوي ﺱ والتأكد من أنها بالفعل تتقاطع مع المحور ﺱ عند النقطة ستة، صفر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.