نسخة الفيديو النصية
افترض أن ﺱ يشير إلى متغير عشوائي متقطع. إذا كان توقع ﺱ يساوي ١٥، وتباين ﺱ يساوي ٢٦، فأوجد توقع ﺱ تربيع.
دعونا نبدأ بتذكر ما يعنيه كل ترميز. أولًا: توقع ﺱ هو التوقع أو القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي المتقطع ﺱ. هذا التوقع هو القيمة المتوسطة للمتغير العشوائي المتقطع، وغالبًا ما نشير إليها باستخدام الحرف اليوناني 𝜇. تباين ﺱ إ، وهو مقياس لانتشار التوزيع الاحتمالي. ونشير إلى هذا التباين باستخدام الحرف اليوناني 𝜎 تربيع أو 𝜎ﺱ تربيع أحيانًا في حالة وجود عدة متغيرات في نفس المسألة. يشير توقع ﺱ تربيع إلى القيمة المتوقعة لـ ﺱ تربيع. وهذا يعني أننا نوجد مربع قيمة المتغير العشوائي المتقطع ثم نوجد توقعها.
تربط الصيغة الموضحة بين هذه الكميات الثلاث. تباين ﺱ يساوي القيمة المتوقعة لـ ﺱ تربيع ناقص مربع القيمة المتوقعة لـ ﺱ. وبما أننا نعلم أن القيمة المتوقعة لـ ﺱ هي ١٥، وتباين ﺱ يساوي ٢٦، يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في هذه الصيغة لإيجاد توقع ﺱ تربيع. لدينا إذن ٢٦ يساوي توقع ﺱ تربيع ناقص ١٥ تربيع. ١٥ تربيع يساوي ٢٢٥. ومن ثم، يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد توقع ﺱ تربيع بإضافة ٢٢٥ إلى الطرفين. هذا يعطينا ٢٥١ يساوي توقع ﺱ تربيع.
إذن، بتذكر تعريف تباين المتغير العشوائي المتقطع ثم تكوين معادلة وحلها، أوجدنا أن توقع ﺱ تربيع يساوي ٢٥١.
