تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد طول ضلع في مثلث بمعلومية الضلع المناظر له في مثلث مشابه ونسبة التشابه بينهما الرياضيات

في الشكل الآتي، ﺃﺩ = ١٠، ﺃﻫ = ٥، ﺏﺩ = ٤ﺱ + ٢، ﻫﺟ = ﺱ + ٣. ما طول كل من القطعة المستقيمة ﺃﺏ والقطعة المستقيمة ﻫﺟ؟

٠٣:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي، ﺃﺩ يساوي ١٠، وﺃﻫ يساوي خمسة، وﺏﺩ يساوي أربعة ﺱ زائد اثنين، وﻫﺟ يساوي ﺱ زائد ثلاثة. ما طول كل من القطعة المستقيمة ﺃﺏ والقطعة المستقيمة ﻫﺟ؟

في البداية، نكتب جميع المعطيات لدينا على هذا الشكل. لدينا ﺃﺩ يساوي ١٠، وﺃﻫ يساوي خمسة، وﺏﺩ يساوي أربعة ﺱ زائد اثنين، وﻫﺟ يساوي ﺱ زائد ثلاثة. والآن، إذا نظرنا إلى هذا الشكل، فسنجد أن لدينا مثلثين، وهما المثلث ﺃﺩﻫ والمثلث ﺃﺏﺟ. كما أن لدينا خطين متوازيين. ولكن يمكننا استخدام معلومة تتعلق بهذين الخطين المتوازيين لنستنتج معلومات عن هذين المثلثين.

حسنًا، بما أن الخط المستقيم ﺃﺟ يقطع هذين الخطين المتوازيين، يمكننا القول إن الزاويتين الواقعتين عند ﺟ وﻫ متناظرتان. وبالمثل، إذا نظرنا إلى الخط المستقيم ﺃﺏ، الذي يقطع الخطين المتوازيين، فسنجد أن هذا يعني أن لدينا زاويتين متناظرتين عند ﺩ وﺏ، ومن ثم ستكونان متساويتين في القياس. وأخيرًا، يحتوي المثلثان على زاوية مشتركة عند ﺃ.

حسنًا، ماذا يعني هذا؟ يعني ذلك أنه باستخدام مسلمة التشابه بثلاث زوايا، نجد أن المثلث ﺃﺩﻫ يشابه المثلث ﺃﺏﺟ. حسنًا، ماذا نعرف عن المثلثين المتشابهين؟ ما نعرفه هو أن أحد المثلثين يكون صورة مكبرة للمثلث الآخر‎. ومن ثم، تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة دائمًا.

ومن ثم، إذا تناولنا هذا المثلث، يمكننا القول إن ﺃﺏ على ﺃﺩ يساوي ﺃﺟ على ﺃﻫ. وكما ذكرنا من قبل، هذا يتحقق لأن أطوال الأضلاع المتناظرة تكون متناسبة. ومن ثم، سيكون لدينا ﺃﺏ، أي أربعة ﺱ زائد اثنين زائد ١٠ لأنه يساوي ﺩﺏ زائد ﺃﺩ؛ على ١٠، لأن هذا هو طول ﺃﺩ. وهذا يساوي ﺃﺟ، أي ﺱ زائد ثلاثة زائد خمسة؛ على ﺃﻫ، وهو يساوي خمسة.

حسنًا، رائع. والآن، نقوم بحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. لذا، ستكون الخطوة التالية هي ضرب الطرفين في ١٠. وذلك لأننا نريد حذف العنصر الكسري من المعادلة. وبفعل ذلك، نحصل على أربعة ﺱ زائد ١٢ يساوي اثنين في ﺱ زائد ثمانية. وإذا قسمنا الطرفين على اثنين، فسنحصل على اثنين ﺱ زائد ستة يساوي ﺱ زائد ثمانية. وبعد ذلك، إذا طرحنا ﺱ وستة من طرفي المعادلة، فسنحصل على ﺱ يساوي اثنين.

حسنًا، رائع. بذلك نكون قد أوجدنا قيمة ﺱ. بالنظر إلى ﺱ على الشكل، نجد أننا نريد إيجاد طولي القطعة المستقيمة ﺃﺏ والقطعة المستقيمة ﻫﺟ. لقد عرفنا بالفعل أن ﺃﺏ يساوي أربعة ﺱ زائد اثنين زائد ١٠، وهذا يساوي أربعة ﺱ زائد ١٢. وبما أننا عرفنا أن ﺱ يساوي اثنين، يمكننا التعويض بهذه القيمة في المعادلة. ونحصل إذن على أربعة في اثنين زائد ١٢. وبذلك، نكون قد أجبنا عن الجزء الأول من السؤال لأننا أوجدنا أن طول ﺃﺏ يساوي ٢٠.

حسنًا، دعونا ننتقل الآن إلى ﻫﺟ. نلاحظ أن ﻫﺟ يساوي ﺱ زائد ثلاثة. وإذا عوضنا عن ﺱ باثنين، فسنحصل على اثنين زائد ثلاثة، وهو ما يعطينا خمسة. ومن ثم، يمكننا القول إن طولي القطعتين المستقيمتين ﺃﺏ وﻫﺟ هما ٢٠ وخمسة، على الترتيب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.