فيديو السؤال: استخدام قانون الجيب لحساب الأطوال وقياسات الزوايا المجهولة في مثلث الرياضيات

ﺃﺏﺟ مثلث، فيه ﻡ∠ﺃ = ٥٧°٦′٢٤″، ﻡ∠ﺏ = ٣١°١٩′٩″، وطول ﺱ = ٢١ سم. أوجد جميع القيم الممكنة للطولين الآخرين وقياس الزاوية الأخرى في ﺃﺏﺟ، وقرب الطولين لأقرب سنتيمتر وقياس الزاوية لأقرب ثانية.

٠٥:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟ مثلث، فيه قياس الزاوية ﺃ يساوي ٥٧ درجة، وست دقائق، و٢٤ ثانية، وقياس الزاوية ﺏ يساوي ٣١ درجة و١٩ دقيقة وتسع ثوان، وطول ﺱ يساوي ٢١ سنتيمترًا. أوجد جميع القيم الممكنة للطولين الآخرين وقياس الزاوية الأخرى في المثلث ﺃﺏﺟ، وقرب الطولين لأقرب سنتيمتر وقياس الزاوية لأقرب ثانية.

دعونا نبدأ برسم المثلث ﺃﺏﺟ كما هو موضح. نعلم من المعطيات أن قياس الزاوية ﺃ يساوي ٥٧ درجة، وست دقائق، و٢٤ ثانية. وقياس الزاوية ﺏ يساوي ٣١ درجة و١٩ دقيقة وتسع ثوان. وطول الضلع ﺱ، المقابل للزاوية ﺃ، يساوي ٢١ سنتيمترًا. مطلوب منا إيجاد جميع القيم الممكنة للطولين الآخرين وقياس الزاوية الأخرى في المثلث. سنبدأ بإيجاد قياس الزاوية ﺟ. وسنستخدم هذه المعلومة لمساعدتنا في حساب طولي الضلعين ﺹ وﻉ.

نحن نعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة. هذا يعني أن قياس الزاوية ﺟ يساوي ١٨٠ درجة ناقص مجموع قياسي الزاويتين ﺃ وﺏ. باستخدام زر الدرجات والدقائق والثواني في الآلة الحاسبة، نجد أن مجموع الزاويتين ﺃ وﺏ يساوي ٨٨ درجة و٢٥ دقيقة و٣٣ ثانية. بعد ذلك، يمكننا طرح هذا من ١٨٠ درجة لحساب قياس الزاوية ﺟ. وهو ما يساوي ٩١ درجة و٣٤ دقيقة و٢٧ ثانية.

لحساب الطولين ﺹ وﻉ، سنستخدم حقيقة أننا نعرف قياسات زاويتين وطول الضلع الآخر في المثلث. سنستخدم قاعدة الجيب، التي تنص على أن ﺱ مقسومًا على جا ﺃ يساوي ﺹ مقسومًا على جا ﺏ يساوي ﻉ مقسومًا على جا ﺟ. وبالتعويض بالقيم التي نعرفها، نجد أن ٢١ على جا ٥٧ درجة، وست دقائق، و٢٤ ثانية يساوي ﺹ على جا ٣١ درجة، و١٩ دقيقة، وتسع ثوان يساوي ﻉ على جا ٩١ درجة، و٣٤ دقيقة، و٢٧ ثانية.

سنبدأ باستخدام التعبيرين الأولين لحساب طول ﺹ. وهو ما يساوي ٢١ على جا ٥٧ درجة، وست دقائق، و٢٤ ثانية مضروبًا في جا ٣١ درجة، و١٩ دقيقة، وتسع ثوان. إذن، بكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على الناتج ١٣٫٠٠٠ وهكذا مع توالي الأرقام، وهو ما يساوي ١٣ سنتيمترًا بعد التقريب لأقرب سنتيمتر. يمكننا تكرار هذه العملية لحساب طول الضلع ﻉ. وهو ما يساوي ٢١ على جا ٥٧ درجة، وست دقائق، و٢٤ ثانية مضروبًا في جا ٩١ درجة، و٣٤ دقيقة، و٢٧ ثانية. وبكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على الناتج ٢٤٫٩٩٩ وهكذا مع توالي الأرقام. وبالتقريب لأقرب سنتيمتر يصبح الناتج ٢٥ سنتيمترًا.

على الرغم من أنه مطلوب منا إيجاد كل القيم الممكنة للطولين الآخرين وقياس الزاوية الأخرى، ففى هذا السؤال لا توجد سوى قيمة واحدة ممكنة لكل منهم. وبذلك يكون طولا الضلعين المجهولان في المثلث ﺃﺏﺟ هما ﺹ يساوي ١٣ سنتيمترًا، وﻉ يساوي ٢٥ سنتيمترًا، ويكون قياس الزاوية المجهولة ﺟ يساوي ٩١ درجة و٣٤ دقيقة و٢٧ ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.