نسخة الفيديو النصية
أوجد ميل الخط المستقيم الممثل بالمعادلة سالب اثنين ﺱ زائد ثلاثة ﺹ ناقص اثنين يساوي صفرًا، والجزء المقطوع من المحور ﺹ لهذا المستقيم.
ميل أو انحدار الخط المستقيم هو مؤشر لمدى انحدار هذا المستقيم. فهو يخبرنا بعدد الوحدات التي يتحركها الخط المستقيم لأعلى أو لأسفل لكل وحدة يتحركها الخط المستقيم نحو اليمين. تنحدر الخطوط المستقيمة التي يكون ميلها موجبًا لأعلى من اليسار إلى اليمين. أما الخطوط المستقيمة التي يكون ميلها سالبًا، فتنحدر لأسفل من اليسار إلى اليمين. ويمثل الجزء المقطوع من المحور ﺹ للمستقيم قيمة الإحداثي ﺹ للنقطة التي يقطع عندها الخط المستقيم المحور ﺹ.
لا نحتاج إلى رسم تمثيل بياني لخط مستقيم لحساب ميله والجزء المقطوع من المحور ﺹ. بل يمكننا أن نحدد كلًّا من هاتين القيمتين إذا كانت معادلة الخط المستقيم مكتوبة في صورة معينة، وهي صيغة الميل والمقطع، ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. إذا كانت معادلة الخط المستقيم بهذه الصورة تحديدًا، فإن قيمة ﻡ، أي معامل ﺱ، تعطينا ميل المستقيم. وتعطينا قيمة ﺟ، أي الحد الثابت، الجزء المقطوع من المحور ﺹ.
معادلة المستقيم المعطاة ليست على هذه الصورة. لكن بإعادة ترتيب المعادلة، يمكننا كتابتها على الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. علينا إجراء سلسلة من الخطوات لعزل ﺹ بمفرده في الطرف الأيمن من هذه المعادلة. بداية، نعلم أن ﺱ وﺹ كليهما في الطرف الأيمن من المعادلة. لذا، نبدأ بإضافة اثنين ﺱ إلى كلا الطرفين. سيتبقى لدينا ثلاثة ﺹ ناقص اثنين في الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر، يصبح لدينا اثنان ﺱ.
بعد ذلك، نضيف اثنين إلى كلا طرفي المعادلة، فيتبقى لدينا ثلاثة ﺹ فقط في الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر، يصبح لدينا اثنان ﺱ زائد اثنين. كان بإمكاننا إجراء هاتين الخطوتين الأخيرتين بأي ترتيب. حيث كان بإمكاننا إضافة اثنين أولًا ثم إضافة اثنين ﺱ، إذا أردنا، أو إضافة الحدين في الخطوة نفسها. تبدو هذه المعادلة أقرب ما يكون إلى الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. ولكن بدلًا من أن يكون ﺹ بمفرده في الطرف الأيمن، لدينا ثلاثة ﺹ.
إذن، فالخطوة التالية هي قسمة كلا طرفي هذه المعادلة على ثلاثة. بفعل ذلك، يتبقى لدينا ﺹ بمفرده في الطرف الأيمن لأن ثلاثة ﺹ مقسومًا على ثلاثة يساوي ﺹ. وفي الطرف الأيسر، لدينا اثنان ﺱ زائد اثنين الكل على ثلاثة. والآن، يمكننا تقسيم هذا الكسر إلى مجموع كسرين منفصلين بنفس المقام الذي قيمته ثلاثة. اثنان ﺱ زائد اثنين الكل على ثلاثة يساوي اثنين ﺱ على ثلاثة زائد اثنين على ثلاثة. ويمكننا كتابة اثنين ﺱ على ثلاثة على صورة اثنان على ثلاثة مضروبًا في ﺱ أو ثلثي ﺱ.
والآن، لنقارن ذلك بالصورة العامة، ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ، التي كتبناها في البداية. يمكننا ملاحظة أن ميل الخط المستقيم هو معامل ﺱ، أي ثلثان. ويجب أن نتأكد من تضمين كلا جزأي هذا الكسر. هذا لأن الميل ليس اثنين فقط. إنما ﺱ مضروب في اثنين على ثلاثة، أي ثلثين. الجزء المقطوع من المحور ﺹ هو الحد الثابت. وهذا يساوي موجب ثلثين.
والآن، لا نحتاج إلى تضمين هذه الإشارة الموجبة؛ لأنها قيمة موجبة. في حين أنه إذا كانت القيمة سالبة، فعلينا كتابة الإشارة السالبة. سنعيد ترتيب معادلة هذا الخط المستقيم في صورة صيغة الميل والمقطع، أي ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. سنجد أن كلًّا من الميل والجزء المقطوع من المحور ﺹ لهذا المستقيم يساويان ثلثين.
