فيديو السؤال: استخدام المعامل ‪𝑄‬‏ لحساب السعة الكهربية الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

دائرة كهربية تحتوي على مقاومة ومكثف وملف حث، تستخدم مستقبل موجات كهرومغناطيسية ذات تردد رنين مقداره 121 كيلوهرتز. قيمة المقاومة 116 كيلو أوم. الدائرة لها معامل ‪𝑄‬‏ قيمته 1.50. ما السعة الكهربية للمكثف في الدائرة؟ المعادلة المستخدمة لحساب معامل ‪𝑄‬‏ هي ‪𝑄‬‏ يساوي واحدًا على ‪𝑅‬‏ مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ‪𝐿‬‏ على ‪𝐶‬‏. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين.

في هذا السؤال، لدينا دائرة ‪RLC‬‏، وعلينا إيجاد السعة الكهربية باستخدام المعامل ‪𝑄‬‏، الذي علمنا من المعطيات أنه يساوي 1.50. دعونا نفترض أن هذه هي الدائرة الكهربية التي نتعامل معها. وهي تحتوي على مقاومة وملف حث ومكثف. بما أنها دائرة تيار متردد، فهذا يعني أن لها مصدر جهد متغير. لدينا تردد الرنين ‪𝑓‬‏ للدائرة الكهربية والمقاومة ‪𝑅‬‏. إلا أننا لا نعلم معامل الحث ‪𝐿‬‏ للدائرة الكهربية.

لتحديد معامل الحث، سنتذكر معادلة يمكنها ربط ‪𝐿‬‏ بالمتغيرات الأخرى التي لدينا. تردد الرنين ‪𝑓‬‏ لدائرة كهربية يعطى بالمعادلة: اثنان ‪𝜋𝑓‬‏ يساوي الجذر التربيعي لواحد على ‪𝐿𝐶‬‏؛ حيث ‪𝐿‬‏ هو معامل حث الدائرة، و‪𝐶‬‏ هو السعة الكهربية للدائرة.

علينا الآن أن نجعل ‪𝐿‬‏ في طرف بمفرده. يمكننا فعل ذلك بتربيع طرفي المعادلة، وهو ما يعطينا المعادلة: اثنان ‪𝜋𝑓‬‏ تربيع يساوي واحدًا على ‪𝐿𝐶‬‏. بعد ذلك، يمكننا أخذ مقلوب الطرفين لنحصل على واحد على اثنين ‪𝜋𝑓‬‏ تربيع يساوي ‪𝐿𝐶‬‏. وأخيرًا: يمكننا قسمة الطرفين على ‪𝐶‬‏، بحيث يتبقى لدينا ‪𝐿‬‏ يساوي واحدًا على اثنين ‪𝜋𝑓‬‏ تربيع في ‪𝐶‬‏. بعد ذلك، يمكننا التعويض بهذه المعادلة عن ‪𝐿‬‏ في معادلة المعامل ‪𝑄‬‏ لنحصل على ‪𝑄‬‏ يساوي واحدًا على ‪𝑅‬‏ مضروبًا في الجذر التربيعي لواحد على اثنين ‪𝜋𝑓‬‏ تربيع في ‪𝐶‬‏ تربيع. سيلغي الجذر التربيعي القيم التربيعية في الحدود السفلية، وهو ما يعطينا ‪𝑄‬‏ يساوي واحدًا على اثنين ‪𝜋𝑓𝐶𝑅‬‏.

نريد حساب السعة الكهربية للمكثف في الدائرة. ومن ثم، علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل ‪𝐶‬‏ في طرف بمفرده. يمكننا فعل ذلك بضرب طرفي المعادلة في ‪𝐶‬‏، ثم قسمة كلا الطرفين على ‪𝑄‬‏، وهكذا نحصل على ‪𝐶‬‏ يساوي واحدًا على اثنين ‪𝜋𝑓𝑅𝑄‬‏.

قبل التعويض بالمتغيرات المعطاة، علينا الانتباه إلى بادئات الوحدات. تردد الرنين معطى على الصورة 121 كيلوهرتز؛ أي ما يساوي 121 في 10 أس ثلاثة هرتز. المقاومة ‪𝑅‬‏ معطاة على الصورة 116 كيلو أوم؛ أي ما يساوي 116 في 10 أس ثلاثة أوم. والمعامل ‪𝑄‬‏ معطى على الصورة 1.50، وهو عدد لا بعد له.

عند التعويض بالمتغيرات المعطاة لنا في هذه المعادلة، سنجد أن ‪𝐶‬‏ يساوي واحدًا على اثنين ‪𝜋‬‏ مضروبًا في 121 في 10 أس ثلاثة هرتز مضروبًا في 116 في 10 أس ثلاثة أوم مضروبًا في 1.50. بإكمال هذه العملية الحسابية، نجد أن السعة ‪𝐶‬‏ بالصيغة العلمية عند تقريبها لأقرب منزلتين عشريتين تساوي 7.56 في 10 أس سالب 12 فاراد. يمثل هذا الناتج إجابتنا النهائية.

سعة المكثف في الدائرة الكهربية تساوي 7.56 في 10 أس سالب 12 فاراد.