نسخة الفيديو النصية
في الشكل التالي، القطعة المستقيمة ﺏﺟ قطر في الدائرة. قياس الزاوية ﺃﺟﺏ يساوي قياس الزاوية ﺟﺩﻫ. قياس القوس ﺏﺩ يساوي ٤٢ درجة. وﻫ نقطة منتصف القوس ﺟﺩ. أوجد قياس القوس ﺃﺟ.
لدينا هنا الكثير من المعلومات. وقبل أن نبدأ، يجدر بنا تذكر ما نعنيه بالزاوية المحيطية. تتكون الزاوية المحيطية من تقاطع وترين على محيط الدائرة. على سبيل المثال، يتقاطع الوتران ﺃﺟ وﺏﺟ عند النقطة ﺟ. هذا يعني أن الزاوية ﺃﺟﺏ مقابلة للقوس ﺃﺏ. ونستنتج أن قياس الزاوية يساوي قياس القوس.
علمنا من السؤال أن الزاويتين ﺃﺟﺏ وﺟﺩﻫ متساويتان في القياس. هذا يعني أن القوسين ﺃﺏ وﺟﻫ متساويان أيضًا. وعلمنا من المعطيات أن قياس القوس ﺏﺩ يساوي ٤٢ درجة. بما أن ﻫ نقطة منتصف القوس ﺟﺩ، فإن المثلث ﺟﺩﻫ متساوي الساقين؛ حيث ﺟﻫ يساوي ﺩﻫ. نحن نعلم أن أي مثلث متساوي الساقين يكون فيه زاويتان متساويتان في القياس. هذا يعني أن القوس ﺩﻫ يساوي القوس ﺟﻫ ويساوي القوس ﺃﺏ.
هدفنا في هذا السؤال هو إيجاد قياس القوس ﺃﺟ. بما أن ﺏﺟ قطر، فإننا نعرف أنه يقسم الدائرة إلى نصفين. وبما أن مجموع قياسات زوايا الدائرة يساوي ٣٦٠ درجة، فإن مجموع قياسات زوايا نصف الدائرة يجب أن يساوي ١٨٠ درجة. لا بد أن مجموع قياسات الأقواس ﺏﺩ وﺩﻫ وﺟﻫ يساوي ١٨٠ درجة. هذا يعطينا المعادلة ٤٢ درجة زائد ﺱ زائد ﺱ يساوي ١٨٠ درجة. ﺱ زائد ﺱ يساوي اثنين ﺱ. وبطرح ٤٢ درجة من الطرفين، فإن هذا يساوي ١٣٨ درجة. يمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على اثنين؛ حيث ﺱ يساوي ٦٩ درجة. هذا يعني أن قياس الأقواس ﺩﻫ وﺟﻫ وﺃﺏ كلها يساوي ٦٩ درجة.
بما أن مجموع قياسات الأقواس الخمسة كلها على محيط الدائرة يساوي ٣٦٠ درجة، فيمكننا الاستفادة من ذلك لحساب قياس القوس ﺃﺟ. بإضافة ثلاثة أمثال العدد ٦٩ إلى ٤٢، نحصل على ٢٤٩. قياس القوس ﺃﺟ زائد ٢٤٩ درجة يساوي ٣٦٠ درجة. يمكننا بعد ذلك طرح ٢٤٩ درجة من الطرفين؛ حيث قياس القوس ﺃﺟ يساوي ١١١ درجة.
