نسخة الفيديو النصية
بالاستعانة بالشكل التالي، أوجد مساحة المضلع المشابه ﺃ شرطة ﺏ شرطة ﺟ شرطة د شرطة، الذي فيه ﺃ شرطة ﺏ شرطة يساوي ستة.
حسنًا، ما سنفعله هنا هو أننا سنقوم بتكبير الشكل الذي لدينا. لكن دعونا أولًا نوضح أن لدينا في التمثيل البياني الشكل ﺃﺏﺟد، وهو مستطيل. ونريد إيجاد مساحته. ولإيجاد مساحة المستطيل، فإننا نضرب الطول في العرض. إذا ألقينا نظرة على الشكل لدينا، فسنجد أن العرض يساوي ثلاث وحدات. والطول أو الارتفاع يساوي خمس وحدات. باستخدام هذه الصيغة، يمكننا قول إن مساحة المستطيل ﺃﺏﺟد تساوي خمسة مضروبًا في ثلاثة، وهو ما يعطينا ١٥ وحدة مربعة.
والآن بعد أن أوجدنا مساحة الشكل الأصلي ﺃﺏﺟد، كل ما علينا التفكير فيه هو معامل قياس التشابه بين الشكل الأصلي والمضلع المشابه الجديد المكبر. حسنًا، لإيجاد معامل قياس التكبير، فإننا نقسم الطول الجديد -أي طول أحد أضلاع المضلع الجديد- على الطول الأصلي -وهو طول الضلع المناظر له في المضلع الأصلي- أي في المستطيل الأصلي. إذن، نجد أن الضلعين المتناظرين هما ﺃ شرطة ﺏ شرطة، الذي طوله يساوي ستة في المضلع الجديد، وﺃﺏ الذي طوله يساوي ثلاثة في المضلع الأصلي. ومن ثم، فإن معامل القياس يساوي ستة على ثلاثة، وهو ما يساوي اثنين.
إذن، نجد أن معامل قياس التكبير بين المستطيل الأصلي والمستطيل الجديد هو اثنان. حسنًا، لقد رسمنا هنا شكلًا صغيرًا يوضح المضلع الجديد. وهو لم يرسم بمقياس الرسم المذكور. بل رسمناه فقط لتوضيح ما يحدث. لدينا طول الضلع الجديد ﺃ شرطة ﺏ شرطة يساوي ستة. ونحن نعرف ذلك. لكن لإيجاد المساحة، علينا أيضًا معرفة طول الضلع ﺏ شرطة ﺟ شرطة، أو طول الضلع ﺃ شرطة د شرطة. حسنًا، طول كل من ﺏ شرطة ﺟ شرطة وﺃ شرطة د شرطة يساوي خمسة في اثنين. وذلك لأنه يساوي طول الضلع الأصلي -أي خمسة، وهو طول الضلع ﺏﺟ- مضروبًا في معامل قياس التكبير.
وذلك يعطينا طولًا يساوي ١٠ وحدات. حسنًا، أصبح لدينا الآن عرض المضلع الجديد وطوله. إذن، مساحة المضلع الجديد تساوي ١٠ مضروبًا في ستة، أي الطول مضروبًا في العرض، وهو ما يعطينا ٦٠ وحدة مربعة كإجابة نهائية. وبذلك نكون قد توصلنا إلى حل المسألة وأوجدنا مساحة المضلع المشابه ﺃ شرطة ﺏ شرطة ﺟ شرطة د شرطة.
لكن هناك طريقة أخرى يمكننا من خلالها حل هذه المسألة، وكان بإمكاننا استخدامها في المرحلة التي عرفنا فيها مساحة الشكل الأصلي ومعامل القياس. سنستخدمها للتحقق من الإجابة. وسنوضح كيفية إجراء ذلك. لكي نتحقق من ذلك، سنلقي نظرة على معاملات قياس التشابه. إننا لدينا معامل قياس الطول، وهو يساوي اثنين في الحالة التي لدينا. وعليه، سيكون معامل قياس المساحة بين شكلين هو معامل قياس الطول تربيع.
ومرة أخرى، إذا أردنا إيجاد معامل قياس الحجم، فسنقوم بتكعيب معامل القياس هذا. دعونا نفكر في السبب وراء هذا. لم يكون لدينا طول مضروب في طول؟ إننا نقول إنه إذا كان هناك معامل قياس يتضمن أحد أطوال الأضلاع، ثم ضربناه في نفسه، فعندما نفكر في المساحة، نجد أننا قمنا بتربيع معامل القياس. وينطبق الأمر نفسه عندما نوجد الحجم، فإننا نقوم بتكعيب معامل القياس.
إذن، يمكننا قول إن معامل قياس المساحة يساوي اثنين تربيع، وهو ما يساوي أربعة. وبذلك، نجد أن مساحة الشكل الجديد تساوي أربعة مضروبًا في ١٥؛ لأن هذا هو معامل قياس المساحة مضروبًا في مساحة الشكل الأصلي، وهو ما يعطينا الإجابة ٦٠ وحدة مربعة. وهي نفس الإجابة التي توصلنا إليها سابقًا. وقد تأكدنا منها الآن. إذن، هذه هي الإجابة الصحيحة للمسألة.
