فيديو السؤال: استخدام قاعدة الجمع لحل مسائل الاحتمال الرياضيات

أدار فارس لعبتين دوارتين لهما ٤ قطاعات ومرقمتين من ١ إلى ٤. افترض أن ﺃ حدث الحصول على عددين حاصل ضربهما ٤، ﺏ حدث الحصول على عددين زوجيين. أوجد ﻝ(ﺃ)، ﻝ(ﺏ)، ﻝ(ﺃ ∩ ﺏ)، على صورة كسر في أبسط صورة. أوجد قيمة ﻝ(ﺃ ∪ ﺏ) على صورة كسر في أبسط صورة.

٠٥:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

أدار فارس لعبتين دوارتين لهما أربعة قطاعات ومرقمتين من واحد إلى أربعة. افترض أن ﺃ حدث الحصول على عددين حاصل ضربهما أربعة، وﺏ حدث الحصول على عددين زوجيين. لدينا أربعة أجزاء في هذا السؤال. أوجد احتمال ﺃ على صورة كسر في أبسط صورة. وأوجد احتمال ﺏ على صورة كسر في أبسط صورة. وأوجد احتمال ﺃ تقاطع ﺏ على صورة كسر في أبسط صورة. وأخيرًا، أوجد قيمة احتمال ﺃ اتحاد ﺏ على صورة كسر في أبسط صورة.

سنبدأ بتفريغ بعض المساحة، ونتذكر أن علينا تبسيط كل الإجابات. نعرف من معطيات السؤال أن فارس يدير لعبتين دوارتين لهما أربعة قطاعات ومرقمتين من واحد إلى أربعة. وهذا يعني أنه توجد ١٦ تركيبة ممكنة. وهذه التركيبات تتضمن العدد واحد في كلا اللعبتين وصولًا إلى العدد أربعة في كلا اللعبتين.

ونعرف من المعطيات أن ﺃ هو حدث الحصول على عددين حاصل ضربهما أربعة عندما يدير اللعبتين الدوارتين. و«حاصل الضرب» تعني في أو الضرب في. ونعلم أن واحدًا مضروبًا في أربعة يساوي أربعة. اثنان مضروبًا في اثنين يساوي أربعة. وأربعة مضروبًا في واحد يساوي أربعة أيضًا. إذن، توجد ثلاث طرق ممكنة تمكن فارس من تدوير اللعبتين الدوارتين والحصول على عددين حاصل ضربهما أربعة. إذن، احتمال ﺃ يساوي ثلاثة على ١٦. وبما أنه لا يوجد أي عامل مشترك بين البسط والمقام ما عدا الواحد، فإن هذا الكسر في أبسط صورة.

نعرف أيضًا من المعطيات أن ﺏ هو الحدث الذي يحصل فيه فارس على عددين زوجيين عندما يدير اللعبتين الدوارتين. وهذا يحدث عندما يدير اللعبتين الدوارتين ويظهر له اثنان واثنان، أو اثنان وأربعة، أو أربعة واثنان، أو أربعة وأربعة. أي إنه توجد أربع طرق ممكنة للحصول على عددين زوجيين. ومن ثم فإن احتمال ﺏ يساوي أربعة على ١٦. كل من البسط والمقام هنا يقبل القسمة على أربعة. إذن، الكسر أربعة على ١٦ في أبسط صورة يساوي ربعًا. وهذا هو احتمال أن يدير فارس اللعبتين الدوارتين ويحصل على عددين زوجيين.

الجزء الثالث من السؤال يطلب منا حساب احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. وهذا هو احتمال وقوع كل من ﺃ وﺏ معًا. يجب أن يدير فارس اللعبتين الدوارتين ويحصل على عددين حاصل ضربهما أربعة، ويجب أن يكون كل منهما عددًا زوجيًّا. الطريقة الوحيدة الممكنة لذلك هي عند الحصول على العددين اثنين، واثنين؛ وذلك لأن اثنين مضروبًا في اثنين يساوي أربعة، والعدد اثنين هو عدد زوجي. وهكذا، فإن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي واحدًا على ١٦.

يطلب منا الجزء الأخير من السؤال إيجاد قيمة احتمال ﺃ اتحاد ﺏ. وهذا هو احتمال وقوع ﺃ، أو وقوع ﺏ، أو وقوع كليهما. وإحدى طرق حساب ذلك هي استخدام قاعدة الجمع للاحتمالات التي تنص على أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ.

في هذا السؤال، حسبنا بالفعل احتمال ﺃ، واحتمال ﺏ، واحتمال ﺃ تقاطع ﺏ. ومن ثم فإن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ثلاثة على ١٦ زائد أربعة على ١٦ ناقص واحد على ١٦. وهذا يساوي ستة على ١٦. يمكننا التحقق من ذلك بالنظر إلى قائمة النواتج الممكنة. نجد أن ستة نواتج من بين ١٦ ناتجًا تكون إما في الحدث ﺃ أو الحدث ﺏ أو في كليهما. وبما أن ستة و ١٦ يقبلان القسمة على اثنين، فإنه يمكننا تبسيط هذا الكسر إلى ثلاثة أثمان. وبذلك تكون قيمة احتمال ﺃ اتحاد ﺏ هي ثلاثة أثمان.

إذن الإجابات الأربع لهذا السؤال هي: ثلاثة على ١٦، وربع، وواحد على ١٦، وثلاثة أثمان؛ والكسور الأربعة مكتوبة في أبسط صورة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.