فيديو السؤال: حل معادلات القيمة المطلقة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

ما مجموعة حل المعادلة ثلاثة في مقياس ﺱ ناقص ٦٦ يساوي صفرًا؟

أول ما علينا الانتباه له هو هذان الخطان الرأسيان؛ لأنهما يعنيان مقياس ﺱ أو القيمة المطلقة لـ ﺱ. ويعني المقياس أو القيمة المطلقة أننا نهتم فقط بالنتائج الموجبة أو النتائج غير السالبة. إذن، سنستخدم ذلك الآن لحل المعادلة. لدينا العدد ثلاثة مضروب في مقياس ﺱ ناقص ٦٦ يساوي صفرًا.

حسنًا، الخطوة الأولى هي أن يكون لدينا ثلاثة في مقياس ﺱ يساوي قيمة ما. لذا، سنضيف ٦٦ إلى الطرفين. يمكننا الآن أن نقول إن ثلاثة في مقياس ﺱ يساوي ٦٦. حسنًا، سنقسم ذلك إلى معادلتين. ويتبين من خلال التوضيح البسيط التالي السبب وراء قيامنا بذلك. في الواقع، عندما يكون لدينا مقياس ٦٦، سيكون الناتج ٦٦، وإذا كان لدينا مقياس سالب ٦٦، فسيكون الناتج ٦٦ أيضًا. ولذلك، سنكتب معادلتين ونحلهما: إحداهما حيث ثلاثة ﺱ يساوي ٦٦ والأخرى حيث ثلاثة ﺱ يساوي سالب ٦٦. وذلك لأن حل كلتا المعادلتين سيعطينا نفس الناتج وهو ٦٦، وهذا عند المقياس أو القيمة المطلقة.

إذن، هيا نحل المعادلتين. بحل المعادلة اليمنى أولًا، نقسم الطرفين على ثلاثة وهو ما يعطينا ﺱ يساوي ٢٢. إذن هذا هو أول حل ممكن. ومرة أخرى، إذا قسمنا طرفي المعادلة اليسرى على ثلاثة، فإننا نحصل على الحل الثاني. إذ نحصل بذلك على ﺱ يساوي سالب ٢٢. إذن، يمكننا أن نقول إن مجموعة الحل هي ﺱ يساوي سالب ٢٢ أو ٢٢.

حسنًا، يمكننا التأكد من ذلك بالتعويض بقيمتي ﺱ من مجموعة الحل في المعادلة الأصلية. هيا نبدأ، نعوض بسالب ٢٢، فنحصل بذلك على ثلاثة في مقياس سالب ٢٢ ناقص ٦٦. وسيعطينا هذا ٦٦ ناقص ٦٦. ولدينا ٦٦ لأن العدد ثلاثة مضروب، كما قلنا، في مقياس سالب ٢٢ أو القيمة المطلقة لسالب ٢٢. ومن ثم، سنهتم بالقيمة الموجبة الفعلية فقط. وبالتالي، فالناتج هو نفسه عند حساب ثلاثة مضروب في ٢٢، وهو ٦٦. ويعطينا ذلك صفرًا. رائع، يتفق ذلك فعلًا مع المعادلة الأصلية.

وعليه، يمكننا الآن تجربة القيمة الثانية. سنعوض هذه المرة بالقيمة ﺱ يساوي ٢٢. ومن ثم، يصبح لدينا ثلاثة في مقياس ٢٢ ناقص ٦٦، وهو ما يعطينا مجددًا ٦٦ ناقص ٦٦، لنصل إلى الناتج الذي نريده وهو صفر. رائع! وبذلك، نكون قد تأكدنا من إجابتنا. وعرفنا أنها تمثل حقًا الحل الصحيح، وهو أن مجموعة الحل هي: ﺱ يساوي سالب ٢٢ أو ٢٢.