فيديو: المجسمات المتشابهة والمتطابقة

سوزان فائق

يوضِّح الفيديو تعريف المجسمات المتشابهة، والمجسمات المتطابقة وخصائصها، وخواصهما.

١٢:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم في الفيديو ده عن المجسّمات المتشابهة والمتطابقة. المجسّمات المتشابهة بتبقى نفس الشكل، ولكن ليس نفس الأبعاد. زيّ الشكلين اللي قدامنا اللي عَ اليمين دول. نفس الشكل، لكن مالهُمش نفس الأبعاد. لكن المجسّمات المتطابقة، بتبقى نفس الشكل، وكمان نفس الأبعاد المتناظرة. يعني الضلع ده، قصاده الضلع ده المتناظر معاه، نفس الطول. الضلع ده نفس طول الضلع ده. وهكذا … الكرات والمكعبات كلها مجسّمات متشابهة. لكن لو تَساوت أبعادها، بتبقى مجسّمات متطابقة. نقلب الصفحة ونشوف خصائص كل نوع فيهم.

في المجسّمات المتشابهة، زيّ المجسمين اللي قدامنا دول، المخروطين اللي قدامنا دول … بيبقى نِسب بين أطوالهم المتناظرة، متساوية. يعني نص القطر للشكل واحد، نسبته لنص القطر للشكل اتنين؛ بيبقى متساوي مع الارتفاع واحد للارتفاع اتنين. ولو كانت المجسّمات المتشابهة، عبارة عن متعددة الأضلاع. فبتبقى الأوجُه المتناظرة، بتبقى متشابهة.

النسبة ما بين الأطوال المتناظرة دي، بنسميها معامل القياس. معامل القياس في المجسّمات المتشابهة، بيبقى لا يساوي واحد. لكن لمّا بيكون فيه تطابُق، بيبقى النسبة بتاعته واحد إلى واحد؛ لأن الأطوال بتبقى متساوية. نشوف الفرق ما بين المجسّمات المتشابهة، والمجسّمات المتطابقة.

الهرمين اللي قدامنا دول، بيبقوا نفس الارتفاع الجانبي، ونفس ارتفاع الهرم، وشكلهم متشابه. يعني المجسّمات المتطابق، بتبقى نفس الشكل، ونفس القياسات المتناظرة. يعني هي عبارة عن مجسّمات متشابهة، لكن معامل القياس بتاعها واحد إلى واحد. لأن هنا نفس الطول بتاع القاعدة هنا، هو نفسه طول القاعدة. نفس الارتفاع الجانبي، هو نفس الارتفاع الجانبي. والارتفاع للهرم، هو نفس ارتفاع الهرم. فبتطلع معامل القياس بيبقى واحد إلى واحد.

عندنا خصائص تخصّ المجسّمات المتطابقة، اللي هي قدامنا دي. الزوايا المتناظرة بتبقى متطابقة. يعني الزاوية دي، هتساوي الزاوية دي. زاوية القاعدة دي، هتبقى تساوي زاوية القاعدة دي. يعني الزوايا المتناظرة متطابقة. الأحرف المتناظرة بتبقى متطابقة. يعني الحرف ده، هيبقى متطابق مع الحرف ده في الطول. وبعدين الأوجُه المتناظرة بتبقى متطابقة. يعني قدامنا المثلث ده، هيبقى متطابق مع المثلث ده. وكمان الأحجام بتبقى متساوية. نقلب الصفحة، وناخد مثال.

في المثال بيقول: حدّد ما إذا كانت المجسّمات متشابهة أو متطابقة، أم لا. يعني لا متشابهة ولا متطابقة. ولو كانت متشابهة، اوجد معامل القياس.

عندنا الهرمين اللي في الأول دول. واحد منهم طول القاعدة بتاعته أربعة سنتيمتر، وارتفاعه تمنية سنتيمتر. والتاني ستة سنتيمتر، واتناشر سنتيمتر. يبقى علشان نعرف إذا كانت المجسّمات متشابهة أو متطابقة، محتاجين نعرف معامل القياس. معامل القياس، هنجيب النسب ما بين الأطوال المتناظرة. يعني هنشوف الأحرف بتاعة القاعدة؛ نشوف النسبة ما بينهم. هنلاقي نسبة ما بين الأحرف، هتساوي ستة على أربعة. وهنشوف النسبة ما بين الارتفاعات. هنشوف بنفس الترتيب. إحنا كتبنا ستة إلى أربعة، يبقى اتناشر إلى تمنية.

يبقى كده النسبة الأولانية تلاتة على اتنين، والنسبة التانية لمّا هنختصرها برضو، هتبقى تلاتة على اتنين. كده معامل القياس يساوي تلاتة على اتنين. يعني مش واحد إلى واحد. يبقى معنى كده إن فيه تشابُه؛ لأن النسبتين متساويتين. لكن لا تساوي واحد إلى واحد. يبقى معناها إن فيه تشابُه بس، وما فيش تطابُق.

نشوف المثال التاني. نجيب النسب ما بين الأطوال المتناظرة. يعني الارتفاعات، والعرض، والأطوال. بين الأطوال، هيبقى هنا ستة على سبعة. والعرض واحد ونص على تلاتة. هنمشي بنفس الترتيب، أربعة على خمسة. يعني النسبة الأولانية هتساوي تقريبًا تمنمية سبعة وخمسين من ألف. النسبة التانية هتساوي نص. النسبة التالتة تمنية من عشرة.

واضح إن ما فيش تَساوي ما بينهم. يبقى معنى كده إن لا يوجد تشابُه. وطالما ما فيش تشابُه، يبقى ما فيش تطابُق. لأن التطابق حالة خاصة من التشابه. يعني لو وُجد تشابُه، احتمال يبقى فيه تطابق أو لأ. طيب هنا ما فيش تشابُه، يبقى ما فيش تطابُق. لأن خلاص معامل المقياس غير متساوي.

نقلب الصفحة ونشوف خواص المجسّمات المتطابقة والمتشابهة. عشان نتكلم على خواص المجسّمات المتشابهة والمتطابقة، هنتكلّم على مكعبين أ وَ ب متشابهين. معامل القياس ما بينهم اتنين على تلاتة. النسبة بين مساحتَي سطحيهما، هتلاقي واحد: أربعة وعشرين، والتاني: أربعة وخمسين. والحجمين تمنية إلى سبعة وعشرين. لو اختصرنا النسبة أربعة وعشرين على أربعة وخمسين، هنلاقيها عبارة عن أربعة على تسعة. والنسبة ما بين الحجمين، هتبقى تمنية على سبعة وعشرين.

لو قارنّا القيمة اتنين على تلاتة، بالأربعة على تسعة. هنلاقي إن الأربعة على تسعة، اتنين تربيع على تلاتة تربيع. والحجمين هنلاقيها اتنين أُس تلاتة، على تلاتة أُس تلاتة. يعني معنى كده إن لو معامل القياس عبارة عن أ على ب، يبقى مساحتَي السطح هتبقى أ تربيع على ب تربيع. والحجم هتبقى أ تكعيب على ب تكعيب. وده اللي هيوصّلنا للنظرية، اللي بتقول: المجسّمات المتشابهة بمعامل قياس أ على ب، النسبة بين مساحة سطحيهما هتبقى أ تربيع على ب تربيع. والنسبة بين حجمهما هتبقى أ تكعيب على ب تكعيب.

يعني الشكلين اللي قدامنا دول، هتبقى النسبة بين مساحتَي سطحيهما، هتبقى اتنين على تلاتة تربيع، يعني أربعة على تسعة. والحجم هيبقى اتنين على تلاتة، الكل تكعيب. يعني تمنية على سبعة وعشرين. لأن أ على ب، هو عبارة على اتنين على تلاتة.

من النظرية دي، نقدر نجيب نسب ما بين مساحتَي السطح، بس بمعلومية الأطوال المتناظرة. يعني معامل القياس نقدر نجيب بيه مساحة السطح، النسب ما بينهم، أو أ الاحجام. لو عندنا قيمة مجهولة، نقدر نجيبها. نقلب الصفحة، وناخذ مثال.

في المثال بيقول: مخروطان متشابهان نصفَي قطريهما عشرة سنتيمتر، وخمستاشر سنتيمتر. اوجد النسبة بين مساحة سطح المخروط الأصغر، إلى مساحة سطح المخروط الأكبر.

يبقى كده هنجيب معامل القياس ما بين المخروطين. بإن إحنا هناخد النسبة ما بين الأطوال المتناظرة. ونشوف منها معامل القياس. ونطبّق عليه النظرية اللي اتكلمنا عنها. يبقى معامل القياس نصف قطر المخروط الأصغر، على نصف قطر المخروط الأكبر. يعني عشرة على خمستاشر. اللي هي تساوي اتنين على تلاتة. يبقى النسبة بين مساحة سطح المخروط الأصغر، إلى مساحة سطح المخروط الأكبر، هتساوي اتنين تربيع على تلاتة تربيع. يعني أربعة على تسعة. وده هو المطلوب.

نقلب الصفحة، وناخد مثال، نعرف إزَّاي هنجيب قيمة ارتفاع مجهول، باستخدام النظرية اللي اتكلمنا عنها. في المثال حاوية أ، وحاوية ب متشابهتين. اوجد الارتفاع ع، للحاوية ب. ومدّيلنا ارتفاع الحاوية أ، وحجمها. ومدّيلنا حجم ب، ومجهول عندنا الارتفاع ب.

أول حاجة هنجيب معامل المقياس ما بين الحاويتن. عندنا الحجم يعني معنى كده إن الحجم … النسبة ما بين الحجمين، هتبقى عبارة عن معامل القياس الكل تكعيب. هنبدأ من عند حجم للحاوية ب. حجم الحاوية ب يساوي ميتين وسبعين 𝜋. حجم الحاوية أ بيساوي ستمية وأربعين 𝜋. النسبة ما بينهم هتساوي، بالاختصار، هتبقى سبعة وعشرين على أربعة وستين.

الحجم على الحجم، ده عبارة عن النسبة اللي هي معامل القياس الكل تكعيب. يعني معنى كده إن إحنا عايزين العدد اللي هنكعّبه، هيدّينا السبعة وعشرين. يعني هنجيب الجذر التكعيبي له. يبقى هو التلاتة على الأربعة الكل تكعيب. يبقى معنى كده إن معامل القياس، عبارة عن تلاتة عَ الأربعة.

طيب معامل القياس ده، تلاتة عَ الأربعة، يبقى النسبة ما بين الأطوال المتناظرة، هيساوي تلاتة عَ الأربعة. يعني عندنا الارتفاع بتاع ب، على الارتفاع بتاع أ، هيساوي تلاتة عَ الأربعة. يعني القيمة المجهولة اللي هي ع للـ ب، على عشرة، هتساوي تلاتة عَ الأربعة. كده نقدر نجيب القيمة المجهولة. يعني الارتفاع للـ ب، هيساوي … هنضرب العشرة في، تلاتة عَ الأربعة. يعني تلاتة عَ الأربعة، في العشرة. هتساوي سبعة ونص متر. يبقى كده قدرنا نستخدم النظرية، في إيجاد قيمة مجهولة.

يبقى اتكلمنا في الفيديو ده عن المجسّمات المتشابهة، والمجسّمات المتطابقة. الفرق ما بينهم. إيه خواص المجسّمات المتطابقة، إزَّاي هنعرفها. إيه هو معامل القياس. وإزاي هنستخدمه في إيجاد النسب ما بين الحجوم، ومساحات الأسطح. استخدام النظرية هتفيدنا في إيه؟ في إن إحنا هنوجد القياسات المجهولة. وكمان عرفنا إزَّاي هنعرف إن المجسّم متطابق، ولّا متشابه. إيه الفرق ما بين معامل القياس للمجسّمات المتشابهة، والمجسّمات المتطابقة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.